Question

algorithm tarjan is
  input: graph G = (V, E)
  output: set of strongly connected components (sets of vertices)

  index := 0
  S := empty
  for each v in V do
    if (v.index is undefined) then
      strongconnect(v)
    end if
  end for

  function strongconnect(v)
    // Set the depth index for v to the smallest unused index
    v.index := index
    v.lowlink := index
    index := index + 1
    S.push(v)

    // Consider successors of v
    for each (v, w) in E do
      if (w.index is undefined) then
        // Successor w has not yet been visited; recurse on it
        strongconnect(w)
        v.lowlink  := min(v.lowlink, w.lowlink)
      else if (w is in S) then
        // Successor w is in stack S and hence in the current SCC
        v.lowlink  := min(v.lowlink, w.index)
      end if
    end for

    // If v is a root node, pop the stack and generate an SCC
    if (v.lowlink = v.index) then
      start a new strongly connected component
      repeat
        w := S.pop()
        add w to current strongly connected component
      until (w = v)
      output the current strongly connected component
    end if
  end function

我显然一定不能理解它，因为我有两个非常基本的问题：

当我们说if (w is in S)时，那么O（N）或至少O（logN）复杂度的操作是不是因为元素应按其索引排序？我们必须为可从根节点访问的每个新节点执行此操作，因此不是总体复杂度O(NlogN)。此外，S是堆栈，因此从概念上讲，只有顶级元素应该是可访问的，我们如何在其中实现搜索？二元搜索树不应该是更好的数据结构吗？
在这部分：

否则如果（w在S中）则为 v.lowlink：= min（v.lowlink，w.index）

是否有使用w.index而非w.lowlink的具体原因？使用w.lowlink的好处是它会回答上一个问题（链接的问题）。对于所有节点，SCC中所有节点的LLs将保证相同。

Answer 1

1）你的第一个问题：它很容易在O（1）中完成，只需维护一个布尔数组inStack，当时节点n放入堆栈，标记为{{1}到真的。当您将其从堆栈中弹出时，将其标记为false。

2）inStack[n]和w.index之间没有太大区别，但这更容易理解，因为我们将理解这个条件是从节点A检查案例 - ＆gt; B - ＆gt ; C - > A，检查节点C何时可以到达前任节点A.请记住，在我们更新C时，节点A lowlink尚未正确更新。

Tarjan算法基于以下事实：节点将成为SCC的根，当且仅当来自该节点时，我们无法到达任何前任节点（这意味着它在其SCC中具有最低的低链路并且也等于这个节点的索引）。所以条件只是以最直接的方式实现了这个想法，如果我们遇到一个已经访问过的节点，我们检查这个节点是否是当前节点的前身（由其索引确定，也是该级别）图中的这个节点）

Answer 2

实际上我找到了一种方法来检查w是否在恒定时间内进入S.只需要一个布尔字段inStack。

在堆栈中推送节点w时，设置w.inStack = true并弹出它，将其设为false。

但第二个问题仍然存在。我们可以在不干扰算法的情况下进行轻微修改吗？

Answer 3

对于第二个问题，'我们可以进行轻微修改'，我的你猜是可以的。对于lowlink值，是指示节点，谁没有更多未访问过的邻居，并且有dfs index = lowlink它是组件的根，因此可以弹出堆叠和打印。

因此，组件节点，lowlink值可以设置为任何值大于或等于组件root的dfs索引。

Tarjan的算法：时间复杂性和轻微修改的可能性

3 个答案: