快速排序修改的时间复杂度

Question

让一个名为QUARTERSORT的函数获取一个数组并按以下方式对其进行排序：

• 如果n <100;则使用常规QUICKSORT
• 否则，我们会将数组拆分为A1 = A[1,...,n/4]和A2 = A[(n/4)+1,...,n]。
• 然后，我们拨打QUARTERSORT两次：B1 = QUARTERSORT(A1)和B2 = QUARTERSORT(A2)。
• 最后，我们合并B1和B2。

现在，为什么重现T(n) = T(0.25n) + T(0.75n) + O(n)而不是T(n) = T(0.25n) + T(0.75n) + O(nlogn)？

Answer 1

重复是T(n) = T(0.25n) + T(0.75n) + O(n)，因为算法的每一步都是O(n)。将数组拆分为2个部分为O(n)，合并这两个部分为O(n)，因此每个步骤都是O(n)，这样我们就可以得到T(n) = T(0.25n) + T(0.75n) + O(n)的总数

Answer 2

直观地说，你可以忽略关于quicksort的部分，因为它只发生在小n上，而big-O表示法只讨论n的“足够大”的值。所以算法的部分是：

1. 1/4输入的递归调用：T(1/4 * n)
2. 3/4输入的递归调用：T(3/4 * n)
3. 合并：O(n)

更正式一点：快速排序的时间复杂度为O(1)。可以安全地忽略此添加，因为时间复杂度中有较大的部分，如O(n)。

Answer 3

快速排序需要O(n)才能找到支点。找到枢轴后，它将保持不变。

2个子问题的大小是O（N / 4）和O（3N / 4），因此重现是

T(n) = T(0.25n) + T(0.75n) + O(n)