Question

来自测试的问题：

阵列的划分不规则。数组将分成2个不相等的子序列：

计算mergetsort的费用。

如果分工不规律，我如何解决/处理这些问题？

mid = (start + last)/3;
mergesort (array , start , mid);
mergesort (array , mid+1 , last); 
fusione (array , start , mid , last); cost =  theta(n)

Answer 1

让我们先写出一个递归关系。您将问题拆分为大小为n / 3和2n / 3的子阵列，然后在合并步骤中仍然进行线性工作以组合它们。这给出了复发

T（0）= 1

T（n）= T（n / 3）+ T（2n / 3）+Θ（n）

现在的问题是如何解决递归关系。我要声称这是Θ（n log n）。为了看到这一点，我们将通过使用递归树方法证明它是Ω（n log n）并且它是O（n log n）。

考虑使用递归树扩展此递归。注意

顶层执行Θ（n）工作。
下一层有一个大小为n / 3的子弹和一个大小为2n / 3的子弹，它们共同起作用Θ（n）。
下面的图层有一个大小为n / 9的子图，一个大小为2n / 9的子图，一个大小为2n / 9的第二个子图，以及一个大小为4n / 9的最终子图。总的来说，它们做Θ（n工作。

更一般地说，直到n / 3分支消失的点，树的顶层都做Θ（n）工作。在开始递归递归之前的层数大致是log ₃ n，因此完成的工作至少为Ω（n log n），因为Θ（log n）层执行Θ（ n）工作。

你还可以注意到每层的工作总是O（n），因为子问题的大小总是不大于前一层子问题的大小（它对于前几层是相同的，然后是随着那些层落下）。因此，上限将是O（nL），其中L是层的总数。最慢的收缩问题在每一层缩小了2/3，因此总共有O（log n）层。这给出了O（n log n）的上限。

由于工作是O（n log n）和Ω（n log n），因此它是Θ（n log n）。

希望这有帮助！

Answer 2

正确答案将为- n log _3/2 n

因为它是T(n) = T(n/3) + T(2n/3) + Θ(n)方程的结果