Question

嘿伙计我使用函数'roots'有多个问题。

我必须找到'^ 1000 + 1'的零。我做了Y =零（1,1000）然后手动将第1000个矩阵改为'1'。但是'root'功能不起作用！

另一个问题是我遇到矩阵乘法问题。问题是找到（s ^ 6 + 6 * s ^ 5 + 15 * s ^ 4 + 20 * s ^ 3 + 15 * s ^ 2 + 6 * s +1）*（s ^ 6 +）的零（根） 6s ^ 5 + 15 * s ^ 4 + 15 * s ^ 2 + 6 * s +1）所以我做了：

a = [1 6 15 20 15 6 1]
b = [1 6 15 0 15 6 1]
y = a.*b;
roots(y)

但是这给了我

-27.9355 + 0.0000i
  -8.2158 + 0.0000i
   0.1544 + 0.9880i
   0.1544 - 0.9880i
  -0.1217 + 0.0000i
  -0.0358 + 0.0000i

我用wolfram计算原始方程式然后我将矩阵表示为：

p = [1 12 66 200 375 492 524 492 375 200 66 12 1]
roots(p)

这给了我：

-3.1629 + 2.5046i   
-3.1629 - 2.5046i
 0.3572 + 0.9340i
 0.3572 - 0.9340i   
-1.0051 + 0.0000i   
-1.0025 + 0.0044i   
-1.0025 - 0.0044i   
-0.9975 + 0.0044i   
-0.9975 - 0.0044i   
-0.9949 + 0.0000i   
-0.1943 + 0.1539i  
 -0.1943 - 0.1539i

我觉得第二种解决方案是正确的（这就是wolfram alpha给我的）你会如何通过matlab人回答这两个问题？

Answer 1

要乘以多项式，你卷积它们的系数：

>> roots(conv(a,b))

ans =

  -3.1629 + 2.5046i
  -3.1629 - 2.5046i
   0.3572 + 0.9340i
   0.3572 - 0.9340i
  -1.0051          
  -1.0025 + 0.0044i
  -1.0025 - 0.0044i
  -0.9974 + 0.0044i
  -0.9974 - 0.0044i
  -0.9950          
  -0.1943 + 0.1539i
  -0.1943 - 0.1539i

Answer 2

<强> Q1

使用roots查找 s ¹⁰⁰⁰ + 1的根源有点过分。该代码片段给出了解决方案（更正了第一个版本;可以使用De Moivre的公式推导出来）：

n = 1000;
k = 0:n-1
u = (2*k + 1)*pi / n;
s = cos(u) + 1i*sin(u)

此外，这种方法是约。快10万倍。

<强> Q2

将两个多项式相乘以找到其产品的根源有点过分。 :-)两个多项式的并集＆＃39;根集是产品多项式的根集：

s = [roots(a);roots(b)]

此外，这种方法更准确。

Answer 3

1）描述s ^ 1000 + 1的向量也应以1结尾。

2）

a = [1 6 15 20 15 6 1]
b = [1 6 15 0 15 6 1]
y = a.*b;

这是DOT产品，多项式的乘法不会在元素方面相乘。

Answer 4

问题1

你需要在系数向量中包含x ^ 0的系数，所以有1001个条目，第一个和最后一个是1

coeffs=zeros(1001,1);
coeffs([1,1001])=1;
roots(coeffs)

问题2

要乘以多项式的系数，需要使用卷积：

roots(conv(a,b))

有功能根的麻烦

4 个答案:

问题1

问题2