在类型系统中练习规则归纳的任何文件？

Question

如您所知，要定义新类型系统，我们需要一种方法：

1. 语言语法
2. 打字规则

然后我们需要证明一些定理，我们相信它可以通过使用上面的输入规则来证明。为了证明这些定理，一种方法是我们可以使用归纳法（归纳法）。

例如，我们有一个这样的系统：

nat n ::= 0 | S n

我们定义了2条规则＆＃34; Zero＆＃34;和＆＃34; Succ＆＃34;像这样：

                n nat 
_____ Zero     _______ Succ  
0 nat          S n nat 

然后，我们提出一个定理，我们相信这个定理是正确的，我们需要证明它。

If n nat, then S S n nat.

我们可以使用定义的规则轻松证明这个定理。这称为规则归纳。

那么有没有人知道可以帮助实施规则归纳的来源？

Answer 1

您可以使用结构归纳法来证明这一点，但考虑到您不必在归纳步骤中使用归纳假设，这是非常不必要的。

要显示n nat -> S S n nat，您只需假设n nat并显示S S n nat，即可完成以下操作：

 _____ (By assumption)
 n nat
 _______ Succ
 S n nat
_________ Succ
S S n nat