Question

现在，当我使用scipy.integrate.ode时，我遇到了一些问题。

我想用频谱法（傅立叶变换）求解PDE，包括色散和对流项，如 du/dt = A * d^3 u / dx^3 + C * du/dx

然后从傅里叶变换，这个PDE将转换为复杂空间中的一组ODE（英国是复杂的向量）

duk/dt = (A * coeff^3  + C * coeff) * uk 
coeff = (2 * pi * i * k) / L

k是波数，（例如，k = 0,1,2,3，-4，-3，-2，-1） i ^ 2 = -1， L是域的长度。

当我使用r = ode(uODE).set_integrator('zvode', method='adams')时，python会发出警告：

c ZVODE--在当前T（= R1）处，MXSTEP（= I1）步骤
在到达TOUT之前接到这个电话在上面的消息中，I1 = 500 在上面的消息中，R1 = 0.2191432098050D + 00

我觉得这是因为我选择的时间步长太大，但我不能减少时间步，因为每一步都是耗费我真正的问题。我还有其他方法可以解决此问题吗？

Answer 1

您是否考虑过象征性地解决ODE？使用Sympy，您可以输入

import sympy as sy
sy.init_printing()  # use IPython for better results

from sympy.abc import A, C, c, x, t  # variables

u = sy.Function(b'u')(x,t)
eq = sy.Eq(u.diff(t), c*u)
sl1 = sy.pde.pdsolve(eq, u)
print("The solution of:")
sy.pprint(eq)
print("was determined to be:")
sy.pprint(sl1)

print("")
print("Substituting the coefficient:")
k,L = sy.symbols("k L", real=True)
coeff = (2 * sy.pi * sy.I * k) / L
cc = (A * coeff**3  + C * coeff)
sl2 = sy.simplify(sl1.replace(c, cc))
sy.pprint(sl2)

给出以下输出：

The solution of:
∂                      
──(u(x, t)) = c⋅u(x, t)
∂t                     
was determined to be:
                c⋅t
u(x, t) = F(x)⋅ℯ   

Substituting the coefficient:
                           ⎛   2    2      2⎞ 
                -2⋅ⅈ⋅π⋅k⋅t⋅⎝4⋅π ⋅A⋅k  - C⋅L ⎠ 
                ──────────────────────────────
                               3              
                              L               
u(x, t) = F(x)⋅ℯ

请注意，F(x)取决于您需要提供的u(x,t=0)的初始值。使用sl2.rhs.evalf()代替数字。

使用Python SciPy来解决ODE

1 个答案: