我正在尝试使用非球面镜片配方将一个9点的云加到锥形上：
z（r）=r²/（R *（1 + sqrt（1-（1 + K）*（r²/R²））））
其中R是曲率半径，K是圆锥常数，r = sqrt(x²+y²)。 K保持不变（已知值），R正是我正在寻找的。我从http://wiki.scipy.org/Cookbook/Least_Squares_Circle开始在python中编写它。
我用于圆锥曲线的隐式表格是r² - 2.R.Z + (1+K).Z²
这就是我写的：
# -*- coding: cp1252 -*-
from scipy import odr
from numpy import *
# Coordinates of the 3D points
X = [ 0, 1, -1, 0, 0, 0.5, -0.5, 0, 0 ]
Y = [ 0, 0, 0, 1, -1, 0, 0, 0.5, -0.5 ]
Z = [ 0, 0.113696489, 0.113696489, 0.113696489, 0.113696489, 0.027933838, 0.027933838, 0.027933838, 0.027933838]
#constantes
Rc = 8
K = -0.8
def calc_r(x, y):
return (x**2 + y**2)
def calc_z(r, R):
return r**2 /(R*(1+sqrt(1-(1+K)*(r**2/R**2))))
def f_3(beta, M):
r = calc_r(M[0],M[1])
Z = calc_z(r, beta[0])
return r**2 - 2*beta[0]*Z + (1+K)*Z**2
beta0 = [Rc]
lsc_data = odr.Data(row_stack([X, Y]), y=1)
lsc_model = odr.Model(f_3, implicit = True)
lsc_odr = odr.ODR(lsc_data, lsc_model, beta0)
lsc_out = lsc_odr.run()
点描述曲率半径为4.5且圆锥常数为-0.8的圆锥曲线。我的代码不起作用：通过ODR，代码返回R = 8（初始点），而不是4.5。知道我的代码有什么问题吗？
感谢您的帮助
答案 0 :(得分：4)
您忽略了您提供的Z数据。相反，您正在计算Z以始终满足您已定义的隐式方程式，无论您传递什么参数。
def f_3(beta, M):
r = calc_r(M[0],M[1])
Z = M[2]
return r**2 - 2*beta[0]*Z + (1+K)*Z**2
...
lsc_data = odr.Data(row_stack([X, Y, Z]), y=1)
此次投放的结果为R = 4.34911251 +- 0.30341252，这似乎符合您的期望。