Question

我使用>>> print(np.sqrt(np.diag(output.cov_beta))) [ 0.17516591 0.33020487 0.27856021]以便在此问题Correct fitting with scipy curve_fit including errors in x?

后对x和y的不确定性进行拟合

在拟合之后，我想计算参数的不确定性。因此，我查看协方差矩阵的对角元素的平方根。我明白了：

Output

但根据doc on odr

，在output.sd_beta中还有

>>> print(output.sd_beta)
[ 0.19705029  0.37145907  0.31336217]

。

估计参数的标准误差，形状（p，）。

但是，它没有给我相同的结果：

stop reason: ['Sum of squares convergence']
        params: [ -1.94792946  11.03369235  -5.43265555]
          info: 1
       sd_beta: [ 0.26176284  0.49877962  0.35510071]
sqrt(diag(cov): [ 0.25066236  0.47762805  0.34004208]

修改

这是笔记本上的示例：https://nbviewer.jupyter.org/github/gvallverdu/cookbook/blob/master/fit_odr.ipynb

最小方

stop reason: ['Sum of squares convergence']
        params: [-1.93538595  6.141885   -3.80784384]
          info: 1
       sd_beta: [ 0.6941821   0.88909997  0.17292514]
sqrt(diag(cov): [ 0.01093697  0.01400794  0.00272447]

使用ODR

    @Override 
public void start(Stage primaryStage) {
    System.load("C:\\opencv\\build\\x64\\vc12\\bin\\opencv_ffmpeg_64.dll");
    try {
        FXMLLoader loader = new FXMLLoader(getClass().getResource("Sample.fxml"));
        BorderPane root = (BorderPane) loader.load();
        Scene scene = new Scene(root, 400, 400);
        scene.getStylesheets().add(getClass().getResource("application.css").toExternalForm());
        primaryStage.setScene(scene);
        primaryStage.show();
    } catch(Exception e) {
        System.out.println("error opening camera gui");
    }
}

public static void main(String[] args) {
    launch(args);
}

Answer 1

出现差异的原因是sd_beta按剩余方差缩放，而cov_beta则不是。

scipy.odr是ODRPACK FORTRAN库的接口，它包含在__odrpack.c中。通过索引到FORTRAN例程内部使用的sd_beta向量来恢复cov_beta和work。 work中第一个元素的索引是名为sd和vcv的变量（请参阅here）。

来自ODRPACK documentation（第85页）：

WORK(SDI) 是包含p × 1数组SD的第一个元素函数参数̂σβK的标准偏差β，即协方差矩阵的对角项的平方根，其中
WORK(SDI-1+K) = SD(K) = ̂V 1/2 β (K, K) = ̂σβK
代表K = 1,... ,p。

WORK(VCVI) 是包含p × p数组VCV的第一个元素   参数β 之前的协方差矩阵的值   按剩余方差缩放 ，其中
WORK(VCVI-1+I+(J-1)*(NP)) = VCV(I,J) = ̂σ⁻²V β(I, J)
代表I = 1,... ,p和J = 1,... ,p。

换句话说，np.sqrt(np.diag(output.cov_beta * output.res_var))会给您与output.sd_beta相同的结果。

我已经打开了一个错误报告here。

如何从ODR结果计算标准误差？

1 个答案: