检测图中的奇点

Question

我在Java中创建一个图形计算器作为我的编程类的项目。这个计算器有两个主要组成部分：绘制线条的图形本身和方程式评估器，它将方程式作为String并且......好吧，对它进行评估。

要创建该行，我创建一个Path2D.Double实例，并遍历该行上的点。为此，我计算了图表宽度的多个点（例如，如果图形本身是500px宽，我计算500点），然后将其缩放到图形窗口。

现在，这适用于大多数线路。但是，在处理singularities时没有。

如果在计算点时，图形遇到域错误（例如1/0），图形将关闭Path2D.Double实例中的形状并开始一条新线，以使该线在数学上看起来正确。例如：

Good Asymptote http://content.imagesocket.com/images/good_line7cd.png

然而，由于它的缩放方式，有时它被正确渲染，有时它不是。如果不是，则显示实际的渐近线，因为在这500个点内，它跳过等式x = 2.0中的1 / (x-2)，并且仅x = 1.98和x = 2.04 ，在这个等式中完全有效。例如：

Bag Asymptote http://content.imagesocket.com/images/bad_linef6e.png

在这种情况下，我增加了左右一个单位的窗口。

我的问题是：有没有办法使用这种缩放方法来处理奇点，以便生成的线在数学上看起来正确？

我自己曾想过实现二元搜索式方法，如果它发现它计算了一个点，然后下一个点离最后一个点很远，它会在这些点之间搜索一个域错误。然而，我无法弄清楚如何让它在实践中发挥作用。

感谢您提供任何帮助！

Answer 1

您可以使用区间运算（http://en.wikipedia.org/wiki/Interval_arithmetic）并计算每个区间[x（i），x（i + 1）]上的函数区间。如果结果间隔是无限的，则跳过该线段。速度方面，这应该只比评估功能慢几倍。

Answer 2

我认为你大部分时间都在正确的轨道上。

1. 我认为图2在数学上不正确。
2. 对于奖励积分，您应该有一个例程来检查两个连续值y1和amp;之间的差异。 y2，如果它大于阈值，则在y1和y2之间插入更多的点，直到没有diff大于阈值。如果此迭代rountine在10次迭代之后无法离开while循环，则表示存在奇点，并且可以删除y1和y2之间的绘图。那将给你图1。

Answer 3

我终于想出了一种方法，可以正确地绘制奇点。

基本上我所做的是图表上的每个点，我检查它是否在可见的图形剪辑中。如果我点击图表上可见剪辑之外的点，我会在剪辑外面绘制第一个点，然后在此之后停止绘制任何不可见点。

我继续计算点并检查它们是否在可见剪辑内，而不是绘制剪辑外部的点。一旦我再次触及剪辑内的点，我会在之前绘制点，然后绘制当前点的图形。

我一直这样做，直到我画出整条线。这就产生了一种错觉，即当只有可见部分时，整条线就开始绘制。

如果窗口很大并且实际图形大小（以像素为单位）很小，这将不起作用，但它对我来说就足够了。

Answer 4

如果morpehus的解决方案对你来说太慢，你可以考虑两个连续函数值之间跳跃的所有绝对值，并尝试识别大outliers - 这些将是无限跳跃。

如果您决定尝试此操作并需要帮助，请在此处发表评论。