Question

这个问题来自一次采访：

在2个最大堆的并集中找到第k个最大元素，假设这个第k个元素出现在O（k log n）的两个堆中。

这是我提出的算法：

While k is not zero
 if(root of max-heap #1 > root of max-heap #2)
 {
    extract-max(heap #1)
 }
 else if(root of max-heap #1 < root of max-heap #2)
 {
    extract-max(heap #2)
 }
 else //case of duplicates
 {
    extract-max(heap #1)
    extract-max(heap #2)
 }
 k--

因此，当k = 0时，extract-max函数将提取第k个最大值。

我认为这个算法将在O（k log n）时间运行，因为extract-max操作将在O（log n）中运行，并且我执行k次。

这是正确的做法吗？似乎我没有使用给定的信息“这个第k个元素出现在两个堆中”？有没有更好的方法来利用这些信息？

Answer 1

您的方法非常好，而且无法改进太多。它也有预期的复杂性，所以你应该好好去。只有我想到并且可以优化的是你只需要检查k是否为零，当你进入最后一种情况时：

While true
 if(root of max-heap #1 > root of max-heap #2)
 {
    extract-max(heap #1)
 }
 else if(root of max-heap #1 < root of max-heap #2)
 {
    extract-max(heap #2)
 }
 else //case of duplicates
 {
    extract-max(heap #1)
    extract-max(heap #2)
    if (k == 1) {
      break;
    }
 }
 k--

通过这种方式，您可以减少平均情况下的比较次数（效果会非常轻微）。这也利用了您提供的附加信息 - 该元素对于两个堆都是通用的。但是，我不认为任何基准测试都会注意到这一改进，因为extract-max远远超过了比较的复杂性。

在2个最大堆的并集中找到第k个最大元素

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