Kosaraju-Sharir算法的Wikipedia summary如下：
设G是有向图，S是空堆栈。
- 虽然S不包含所有顶点。
- 选择不在S中的任意顶点v。
- 从v开始执行深度优先搜索。每次深度优先搜索完成扩展顶点u时，将u推到S上。
- 反转所有弧的方向以获得转置图。
- 虽然S是非空的：
- 从S
弹出顶部顶点v- 在转置图中从v开始执行深度优先搜索。
- 访问顶点集将给出包含v的强连通分量;记录这个并从图G和堆栈S中删除所有这些顶点。等效地，可以使用广度优先搜索（BFS）代替深度优先搜索。
但在我的教科书--Sedgewick的Algorithms (fourth edition)中 - 它描述了算法的步骤如下：
- 给出有向图G，计算其反向图的反向后序。 ģ - [R
- 在G上运行标准DFS，但考虑刚刚计算的顺序中未标记的顶点而不是标准的数字顺序
- 所有顶点的集合......
在最后一步中得出的结论是相同的，在它之前的操作中执行的操作也是相同的 - 但似乎这些操作以不同的顺序给出：维基百科告诉我首先在G上执行DFS并且然后转置它，在G R 上做第二个DFS，而我的教科书建议我从转置开始，在G R 上做第一个DFS并且第二个关于G.
我的主要问题是：我是否正确理解了这一点，还是我误解了其中一个人在说什么？
其次：直观地说，似乎这些操作是传递性的，因此这两种＆＃34;不同的方法＆＃34;实际上是等价的，并且总会产生相同的最终结果。我已经在几个有向图上测试了这种直觉，它似乎也适用 - 但它是吗？
第三：假设是，是否有任何客观理由偏爱另一方，或者仅仅是偏好问题？
答案 0 :(得分：2)
IMO这两种算法是等价的，但存在细微差别。不同之处在于SCC（强连接组件）输出的顺序。
假设我们有一个非循环的图表，SCC按顺序排列为S1，S2，S3，S4。
S1 -> S2 -> S3 -> S4
算法1（维基百科）。
当你构建堆栈S时，对于任何顶点v，v之后的所有顶点都应该进入v之前的堆栈S，因为我们正在前向图上执行DFS。
现在我们反转图表：
R_S1 <- R_S2 <- R_S3 <- R_S4
要从堆栈S中弹出的第一个顶点应位于R_S1中。因此，当您执行DFS时，要输出的第一个SCC应为R_S1。
算法2（书）。
这里我们首先反转图表：
R_S1 <- R_S2 <- R_S3 <- R_S4
现在当我们在任何顶点v上进行DFS时，v之前的顶点（在原始图中）应该在v之前有序。此外，因为我们开始来自N的order_index然后递减order_index，v之后的所有顶点的拓扑排序都应低于v。
原图：
S1 -> S2 -> S3 -> S4
最低有序顶点现在应在S4。因此，从图中输出的第一个SCC应为S4，而不是第一种情况下的R_S1。