有向图上的DFS＆amp; Kosaraju的算法

Question

我无法理解Kosaraju的算法，用于查找有向图的强连通分量。这是我在笔记本上的内容（我是学生：D）：

1. 从任意顶点开始（用＃1标记）并执行DFS。如果不能再进一步，请用＃2标记最后访问的顶点，然后启动另一个DFS（跳过已标记的顶点），依此类推。
2. 转置图表。
3. DFS以相反的顺序从每个顶点开始，每个DFS之后访问的那些顶点属于同一个SCC。

我有这个例子：



从E开始的第一步之后，标签是：

1. 电子
2. ķ
3. Ĵ
4. I
5. ħ
6. ˚F
7. C
8. d
9. 乙
10. A

所以事情就是这样：DFS在有向/无向图中有区别吗？ 我做了第一步的心理测试，忽略了箭头（就像它是无向的），只有E（当然）和＃2的正确＃1，但＃3落在J上，而不是K.所以我想也许我应该尊重箭头，并考虑到DFS做了，但是在从E开始的第一次传球后，我无法从G（这是＃2）去任何地方，所以我被卡住了那里。

在我不知道的有向图上有什么关于DFS的吗？我只在无向图上教过DFS！

Answer 1

你的第二步是不完整的。见Wikipedia：

  

Kosaraju的算法如下：

     

  
• 设G是有向图，S是空堆栈。
  
• 虽然S不包含所有顶点：   
    
  • 选择不在S中的任意顶点v。执行从v开始的深度优先搜索。每次深度优先搜索完成展开顶点u时，将u推到S 。
    
  
• 反转所有弧的方向以获得转置图。
  
• 虽然S是非空的：   
    
  • 从S弹出顶部顶点v。在转置图中从v开始执行深度优先搜索。该组访问顶点将给出包含v的强连通分量;记录这个并从图G和堆栈S中删除所有这些顶点。等效地，可以使用广度优先搜索（BFS）代替深度优先搜索。
    
  

所以你不应该只对最后一个顶点和第一个顶点做一些事情，而是在DFS中使用每个顶点。

另请注意，您应该backtracking - 当您无法继续前进时，您将转到上一个顶点并从那里继续。

不，你不能将它视为无向图 - 边缘的方向很重要。

因此，从E开始，您可以转到F，然后转到G，然后返回F，再转到H，然后K，然后I，然后J，然后回到I，K，H，F，最后E，已将所有访问过的顶点推到堆栈上。