用于查找N×N网格中的路径组合数的代码

Question

我必须编写一个代码，必须计算从N个N网格左上角开始的不同组合的数量，并在右下角结束。但我只能走下去吧！

所以基本上（如果我们给每个顶点一个1 - （N + 1）^ 2的数字），那么有多少个不同的组合来自1 - （N + 1）^ 2。但我只能加1或添加N + 1。

一个例子：2x2网格：

1 -- 2 -- 3
|    |    |
4 -- 5 -- 6
|    |    |
7 -- 8 -- 9

组合将是：

[1-2-3-6-9]
[1-2-5-6-9]
[1-2-5-8-9]
[1-4-5-6-9]
[1-4-5-8-9]
[1-4-7-8-9]

现在，我应该如何编写此代码？任何帮助将不胜感激！
提前致谢

Answer 1

阿。我看到你正在尝试其中一个EulerProject问题？ 关键是要设法自己弄清楚并沿途学习新事物！你只是在欺骗自己。好吧

无论如何，考虑m行和n列的网格（我们不需要假设网格是正方形）。从左上角开始并从零开始计数，表示第i行和第j列中的交叉点/节点由N_（i，j）表示。

因此，左上节点是N_（0,0），左下角是N_（m，0），右下角是N_（m，n）。显然，从N_（0,0）到网格最右侧或最远顶部的任何节点的路径数量仅为1（因为我们可能只向下或向右）。

现在，考虑N_（1,1）有多少条路径。我们必须首先通过N_（0,1）或N_（1,0）。这只产生两条到N_（1,1）的路径。我们可以继续这个过程。为了确定到任何节点N_（i，j）的路径总数，我们只需要将路径总数加到N_（i，j-1）和N_（i-1，j）。在下图中以图形方式理解该过程，其中每个新整数表示节点的路径数。

如果我们在python中编码，我们得到：

def route_num(cube_size):
    L = [1] * cube_size
    for i in range(cube_size):
        for j in range(i):
            L[j] = L[j]+L[j-1]
        L[i] = 2 * L[i - 1]
    return L[cube_size - 1]

print route_num（20）会给我们137846528820。

来源：http://code.jasonbhill.com/