在Matlab中仅计算矩阵乘积的对角线

Question

Matlab中是否有一种有效的方法只计算3（或更多）矩阵乘积的对角线？具体来说我想要

diag(A'*B*A)

当A和B都非常大时，可能需要很长时间。如果只有两个矩阵

diag(B*A)

然后我可以这样快速地做到这一点：

sum(B.*A',2)

所以现在我用这样的3个矩阵计算对角线：

C = B*A;
ans = sum(A'.*C',2);

这有很大帮助，但第一次操作（C = B * A）仍然需要很长时间。整个事情也必须重复多次，导致我的代码运行数周。例如，B约为15k×15​​k，A约为32k×15k。没有什么是稀疏的。

Answer 1

首先，欢迎！说实话，这似乎很难。稍微改变至少会略微提高速度：

N = 5000;
A = rand(N,N*2);
B = rand(N,N);

t = cputime;
diag(A'*B*A);
disp(['Elapsed cputime ' num2str(cputime-t)]);

t=cputime;
C = B*A;
sum(A'.*C',2);
disp(['Elapsed cputime ' num2str(cputime-t)]);

% slightly better...
t=cputime;
C = B*A;
sum(A.*C)';
disp(['Elapsed cputime ' num2str(cputime-t)]);

% slightly better than slightly better...
t=cputime;
sum(A.*(B*A))';
disp(['Elapsed cputime ' num2str(cputime-t)]);

结果：

Elapsed cputime 82.2593
Elapsed cputime 28.6106
Elapsed cputime 25.8338
Elapsed cputime 25.7714