在matlab中绘制差异误差

Question

我写了一个matlab代码，它使用中心差异近似cos(x)的导数。

大约意味着cos(x)'=(cos(x+h)-cos(x-h))/2h。

因为h从0.1,0.01,0.001开始，依此类推，直到10 ^ -8

这是我的代码

function [pos,neg,D]=shifted_cos(x)
    for i=1:8
        var=rand(1)*0.5*10^(-5);
        pos(i)=cos(x+10^(-i))+var;
    end
    for j=1:8
        var=rand(1)*0.5*10^(-5);
        neg(j)=cos(x-10^(-j))+var;
    end
    D=pos-neg;
    for k=1:8
        D(k)=(D(k)/(2*10^(-k)));
    end
end

请注意，名为var的变量只是我添加的随机噪声，因为任何＆＃34; real＆＃34;系统有噪音，它不是100％可靠，但我得到噪音不大于0.5*10^-5

这是我的问题：我现在正试图将错误绘制为h的函数。

错误我的意思是导数的实际值减去D中的值（请注意D是矢量）

所以我在控制台中写了以下几行：

[p,n,d]=shifted_cos(1.2)
h=[0.1,0.01,0.001,0.0001,0.00001,0.000001,0.0000001,0.00000001]
plot(h,abs(-sin(1.2)-d))

输出即时通讯非常奇怪。我看到一个图表，但它只是一条垂直线。

d的值是

d =

  Columns 1 through 3

  -0.930475812604331  -0.932134403564042  -0.932748001778061

  Columns 4 through 6

  -0.944125866359780  -0.991297975178052   0.416450071288876

  Columns 7 through 8

   8.360791447226124  10.313974302400553

所以它不应该是一条垂直线......

有人可以解释我的问题吗？

注意：我被要求在x = 1.2处将误差绘制为h的函数，并且还注意到cos（x）的导数是-sin（x）

Answer 1

我只运行以下代码，并没有给我一条垂直线。然而，由于h在数量级上发生变化，因此（双）对数图将为您提供更多洞察力。

d = [  -0.930475812604331  -0.932134403564042  -0.932748001778061 ...
       -0.944125866359780  -0.991297975178052   0.416450071288876 ...
        8.360791447226124  10.313974302400553 ];
h = 10.^-(1:8);

%// plot 1: your plot but with adjusted axes
subplot(1, 3, 1)
plot(h, abs(-sin(1.2)-d), '.-')
xlim([-.01, .2])
ylim([-1, 18])

%// plot 2: your data, just linearly plotted
subplot(1, 3, 2)
plot(abs(-sin(1.2)-d), '.-')

%// plot 3: double logarithmic plot
subplot(1, 3, 3)
loglog(abs(-sin(1.2)-d), '.-')

PS并且与您的问题无关：看看here如何避免Matlab中的for循环，让您的代码更快更容易阅读（并写入）。