Question

我正在尝试解决以下难题：

Given a stream of numbers (only 1 iteration over them is allowed) in which all numbers appear 3 times, but 1 number appear only 2 times, find this number, using O(1) memory.

我开始认为，如果所有数字都出现2次，而且只有1次出现，我可以在所有数字之间使用xor操作，结果将是隐身号码。

所以我想扩展这个想法来解决难题。我需要的只是类似xor的函数（或运算符），它将在第三个应用中产生0：

SEED xor3 X xor3 X xor3 X = SEED

X xor3 Y xor3 SEED xor3 X xor3 Y xor3 Y xor3 X = SEED

有关此类功能的任何想法吗？

Answer 1

将XOR表示为以二进制表示的数字的每个位的总和（即2的基数），模2。

现在考虑一个由 tribits 0,1和2组成的数值系统。也就是说，它的基数为3.

操作符T现在成为任何数字的操作，并分解为此基数。与在XOR中一样，您对这些位求和，但区别在于运算符T以模3运行。

您可以轻松地显示任何a T a T a a为零。您还可以证明T既可交换又关联。这是必要的，因为一般来说，你的序列会使数字混乱。

现在将其应用于您的数字列表。在操作结束时，输出将为b，其中b = o T o和o是恰好两次出现的数字。

Answer 2

对于更简单的案例（所有数字出现两次，一个数字出现一次）的解决方案有效，因为 xor 对每个位x进行操作

x xor x = 0 and 0 xor x = x

xor基本上是一个逐位求和模数2.你需要base-3等价物：将每个数字转换成一个base-3表示。然后对每个小数使用求和模3：

     0  1  2

0    0  1  2
1    1  2  0
2    2  0  1

调用此操作xor3。现在你有每个十进制x：

x xor3 x xor3 x = 0 and 0 xor3 x = x

如果将其应用于所有数字，那么出现3次的所有值都将消失。结果是出现两次的x的x xor3 x。您需要按2模数3应用十进制除法。

我相信有更有效的方法来实现它。第一种情况下xor函数的优点在于xor是一种自然的base-2操作。那有什么实际应用吗？

Answer 3

这种方法有点脆弱：如果前提条件（所有数字出现3次，除了出现两次的那个）打破算法将无法帮助你。

使用int-keys和int-values获取Map。然后遍历您的数字，每个数字x增加每个相应的值。如果x是新键，则将0作为起始值。

然后您可以轻松地分析它：遍历所有键并检查基数。所有键应该是三个，除了一个应该是两个键。这更加强大，我的直觉也表明它更快。

三向xor-like功能

3 个答案: