定向gabor滤波器的盒式滤波器近似值

Question

我目前正在阅读本文：Approximations in the HMAX Model，我对使用Box过滤器近似gabor过滤器特别感兴趣。

去年我开发了一个合成指纹生成器（你可以在这里看到一些How to convolve an image with different gabor filters adjusted according to the local orientation and density using FFT?）。

但是发生器中最大的缺陷就是应用gabor滤波器所需的时间，我一直在研究如何实现滤波器的可分离版本，但由于数学不是我的强项而失败了。 现在这似乎比我的需求更好，而不是可分离的过滤器，因为它似乎更快，结果似乎足够我所需要的。但我不明白如何从该论文的等式中实现gabor的盒式过滤。

如下：

  

在本节中，我们尝试执行更粗略的近似   过滤器可以获得显着更高的效率。目前，S1层   在模型中，由使用模型建模的简单线检测器组成   导向的Gabor滤波器。但是，可以表示定向线   使用更简单的表示，如框滤镜，如图所示   这些滤波器具有非常稀疏的导数，使我们能够非常有效地计算卷积。图像的卷积与   滤波器B（x，y）可以使用滤波器的导数进行有效计算   如下。

     

     

盒式滤波器的二阶导数仅包括脉冲和   因此，每个位置只需要对四个点进行评估   在图像中。也可以使用以下方式有效地计算积分图像   [5,1]中概述的单程算法。卷积的成本   使用该近似值是O（N2c），c = 4。与其他近似不同，   计算成本不依赖于滤波器的大小   所有！

这些条款是什么？这是图像积分的积分吗？对不起，如果这就像我要问的那些超级基本的东西，但老实说我没有任何线索:(。

Answer 1

你问题中的rhs方程是卷积的无穷小描述 - 你有卷积算子“*”，它应用于图像的2D子范围 - 2d子范围表示为2D积分。 离散描述是类似的，但2D子范围用求和算子用西格玛符号“Σ”表示。而不是2D积分，它被应用为“ΣΣ”（我不知道如何在这里输入数学符号）。

天真卷积的实现是使用2个循环 - 在图像的每个点中，您将核心值与该点和相邻点相乘 -

P（x + c / 2）= P（x）* C（1）+ P（x + 1）* C（2）... + P（x + c）* C（c ）（c是内核的大小）。  该过程类似于具有多项式乘法的长乘法或多项式。

基本上卷积可以以各种方式应用，一种方式是直接（求和），或通过转换到其他空间（快速傅立叶变换） - Convolution Theorem。

FFT时间为O（NlogN）。 如果内核的大小很大，使用FFT进行卷积是有效的。 否则，如果内核大小很小：O（c）＆lt; O（logN） - 卷积更快。 由于滤波器大小为4 - 使用直接卷积。

你也可以平行卷积（通过cuda，open-mp等......）