J中的多个递归函数调用

Question

我目前正在尝试在J中编写此函数： （T（1）= 1）

我的代码是：

ints=: }.&i.          NB. list from 1 to n-1
chs =: ints !/ [      NB. list of binomials
subi=: - ints         NB. list from n-1 to 1
T=: +/(($: @: subi) * chs) ^: (1&<)

函数可以正常工作，但递归调用失败，因为使用列表调用T，然后尝试在列表中生成一个int列表。

如何解决此问题或如何以其他方式编写函数？

Answer 1

递归动词的一般形式是：

T =: main_body`default_value  @. main_or_default_check

默认值和检查很简单：

default_value =: 1"_
main_or_default_check =: 1 = ]

二项式也是标准的，我们可以把它写成

binom =: 4 : '(!x)%((!y)*(!x-y))'

main_body的形式为main_body =: sum binomial(n,i) * T n-i。我们可以使用助手动词f作为总和的内部部分，以使事情更清晰：

f =: 4 :'(x binom y) * T x - y'

或以默认形式：f =: binom * [: T -。

n对于每次和的迭代都是固定的，而i从1变为n-1（>:i.n-1）所以：

sum =: 3 :'+/(y&f)"0 >:i.y-1'

将上述内容放在一起：

T =: 3 : '+/(y&f)"0 >:i.y-1'`(1"_)@.(1 = ])

T each >:i.8
┌─┬─┬─┬──┬───┬────┬─────┬──────┐
│1│2│9│52│375│3246│32781│378344│
└─┴─┴─┴──┴───┴────┴─────┴──────┘