用矢量投影找点

Question

我正在尝试使用LatLng点

在java中解决这个问题

我在这里查看这篇文章Circle line-segment collision detection algorithm?

我有一种方法可以找到2点之间的距离。指示说

将矢量AC投影到AB上。投影矢量AD给出新点D. 如果D和C之间的距离小于（或等于）R，则我们有一个交点。

我没有关于矢量的知识，有人能帮助我如何在这里找到D点吗？

提前致谢

Answer 1

如果你真的需要D点坐标 - 让我们的向量
AB =（B.X-A.X，B.Y-A.Y）
AC =（C.X-A.X，C.Y-A.Y）
那么C到AB的最简单（我相信）形式是：

AD = AB *（ AB .dot。 AC ）/（ AB .DOT的 AB ）;
在坐标中：

CF=((B.X-A.X)*(C.X-A.X)+(B.Y-A.Y)*(C.Y-A.Y))/((B.X-A.X)^2+(B.Y-A.Y)^2)
D.X=A.X+(B.X-A.X)*CF
D.Y=A.Y+(B.Y-A.Y)*CF

David Wallace已经写过的距离CD是 |的 CD | = | AC x AB | / | AB | （x =交叉产品）

Answer 2

让我们将A, B, C和D视为向量，然后让

对于2个向量，

*是标量乘积，即结果是操作数的相应坐标的乘积之和，并且

|X|是向量x的长度，即坐标X

的平方值之和的平方根

首先我们找到平面P（对于2D空间，平面是一条线）与F = (B-A)正交，包含C：

此平面由以下等式描述（其中Z是平面中的任意点）：

F * Z = F * C

从G到A的{​​{1}}行的等式是（B实数）：

t

要与F * t + A和P相交，您必须解决以下等式：

G

要 (F * t + A) * F = F * C t * |F|^2 + A * F = F * C t * |F|^2 = F * C - A * F t = (F * (C - A)) / (|F|^2) t = ((B - A) * (C - A)) / (|B-A|^2) 将D插入t：

G

在2D空间中，你得到

D = F * t + A
  = (B-A) * t + A

ca1 = C1-A1 ca2 = C2-A2 ba1 = B1-A1 ba2 = B2-A2 t = (ba1 * ca1 + ba2 * ca2) / (ba1 * ba1 + ba2 * ba2) D1 = ba1 * t + A1 D2 = ba2 * t + A2 和C1是C2的坐标，  C和A1是A2的坐标，等等。