矢量投影混乱

Question

如果我有一个向量（0,0,9）并且我想将它投影到向量上（0,0.7,0.7），那么不应该给我一个向量（0,9,9）。

我使用以下公式

Vector3.Dot (vector, normal) * normal.magnitude * normal;

返回（0,0.45,0.45）。我错过了什么，不是返回的矢量z假设在与投影矢量相同的z位置结束。喜欢这个

Answer 1

将矢量投影到另一个矢量时，结果的幅度始终小于或等于原始矢量的幅度。

给定一个标准化的向量 u ，将 v 投影到 u 上，公式如下：

  

proj _u v = << em> u ， v > u

或者，在代码中，

Vector3.Dot(vector, normal) * normal

将（0,0,9）投影到（0，√1/ 2，√1/ 2）的结果为（0,4.5,4.5）。

请注意，normal.magnitude始终为1，除非normal不是“正常”（在这种情况下，您将变量命名为错误）;如果它不正常，你需要除以平方幅度，而不是乘以。

Vector3.Dot(vector, direction) * direction
    * (1.0 / direction.magnitude_squared)