如何检查一组平面多边形是否创建了一个防水多面体

Question

我目前想知道是否有一个通用的算法来检查一组平面多边形，而不是必须的三角形，是否构成了一个不漏水的多面体。每个多边形都有一个oriantation（法向量）。一个简单的解决方案就是说是或否。更高级的版本是指出多边形“开放”的边缘。我对如何接近多面体并不是很感兴趣。

我想指出，我的“洞”并不是很小，例如，一个立方体的一面可能会丢失。因此，“欠采样校正”算法似乎不是正确的方法。此外，我说的是大约100-1000，而不是1000000多边形，所以计算时间不应该是一个问题。

任何提示或提示？

亲切的问候， 馆长

Answer 1

我相信你可以使用一个简单的拓扑测试 - 计算每条边出现在完整多边形列表中的次数。

如果多边形集定义了闭合体积的表面，则每条边应该具有count>=2，表示每个边缘由（至少）两个相邻多边形共享。如果表面完全是count==2，那么

带count==1的边指示表面的开放区域。

Answer 2

上述答案并未涉及很多案例。更正确（但不一定完整：我不知道）的算法是确保每个多边形（或网格/多面体）的每个边都有连接到它的偶数个面。考虑以下网格：

最近的顶点和下面的顶点之间的线段（线）连接到3个面（外三角形中的一个和内三角形中的两个），它们大于两个面。然而，这显然没有结束。