我是matlab的新手，并尝试用它做一些能量最小化工作。能量函数将3通道图像作为输入。对于每个频道，都有一个能量项如下：
E = x'Ax + || Bx || ^ 2 + w * || x-c || ^ 2，
其中x，c是长度为N的向量，A是大小为N * N的矩阵。 A是稀疏且正半正定的，每行有25个非零元素，对x的所有元素都有约束。 B的大小为M * N. B也是稀疏的，每行有2个非零元素。 N大约是850,000。 M大约是1,000,000。虽然B给出超过N个约束，但x的某些元素与|| Bx || ^ 2项无关。术语|| x-c || ^的权重w非常小，比如1e-3。
我搜索过matlab文档。看起来我应该使用lsqnonlin来解决这个问题。在matlab中是否有特殊设计的函数或选项用于二次形式最小化？
对于那些熟悉计算机视觉文献的人，我实际上是在尝试在“照片集中的相干内在图像”中实现该算法。作者说他们使用matlab反斜杠算子来最小化能量，但是我看不出反斜杠算子如何用于二次型问题。
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是的，有一个专门用于优化二次成本函数的函数：quadprog。但是，如果您没有任何线性约束，那么您应该能够将成本函数编写为
E = x'Mx/2 + vx + k
通过采用一阶导数，可以找到零梯度点（希望最小）：
dE/dx = Mx + v
将它们设置为零，给出解决方案：
x = -M\v