哪种复杂性更好？

Question

假设图表具有N个节点和M个边，并且迭代总数为k。 （k是一个大于1的常数，与N和M无关。

让D=M/N成为图表的平均度数。

我有两种基于图形的迭代搜索算法 第一种算法的复杂度为O(D^{2k})时间 第二种算法的复杂度为O(k*D*N)时间。

基于他们的大O时间复杂度，哪一个更好？

有些人告诉我，第一个更好，因为图中节点N的数量通常远大于现实世界中的D。

其他人说第二个更好，因为第一个k指数增加，而第二个指数线性增加。

Answer 1

摘要

你的两个O都没有统治另一个，所以正确的方法是根据输入选择算法

O支配

1. 第一个在D<1（稀疏图表）和类似情况时更好。

2. 当D相对较大

时，第二种情况会更好

算法选择

重要参数不仅仅是O，而是它前面的实际常数。 例如，O(n)算法实际上100000*n 更差而不是O(n^2)，n^2时只有n<100000。

因此，给定图形和所需的迭代计数k，您需要估计每个算法的预期性能并选择最佳算法。

Answer 2

Big-O表示法描述了函数如何增长，当它的参数增长时。因此，如果您想估计算法时间消耗的增长，您应该首先估计D和N将如何增长。这需要您域中的一些其他信息。

如果我们假设N无论如何都会增长。对于D，您有几种选择：

1. D保持不变 - 第一个算法肯定更好
2. D与N成比例增长 - 第二种算法更好

更一般地说：如果D增长速度超过N^(1/(2k-1))，则应选择第一种算法，否则选择第二种算法。

Answer 3

对于每个固定的D，D ^（2k）是常数，因此如果M足够大，则第一个算法将击败第二个算法。然而，足够大的东西取决于D.如果D不是恒定的或有限的，则无法比较这两种复杂性。

在实践中，您将实现两种算法，找到它们实际速度的良好近似值，并根据您的值选择一个更快的值。