Question

我正在使用Delphi XE2 Update 3.即使是最简单的浮点数（如 3.7 ）也存在精度问题。鉴于此代码（32位控制台应用程序）：

program Project1;

{$APPTYPE CONSOLE}
{$R *.res}

uses System.SysUtils;

var s: Single; d: Double; x: Extended;
begin
  Write('Size of Single  -----  ');  Writeln(SizeOf(Single));
  Write('Size of Double  -----  ');  Writeln(SizeOf(Double));
  Write('Size of Extended  ---  ');  Writeln(SizeOf(Extended));  Writeln;

  s := 3.7;  d := 3.7;  x := 3.7;

  Write('"s" is ');                  Writeln(s);
  Write('"d" is ');                  Writeln(d);
  Write('"x" is ');                  Writeln(x);                 Writeln;

  Writeln('Single Comparison');
  Write('"s > 3.7"  is  ');          Writeln(s > 3.7);
  Write('"s = 3.7"  is  ');          Writeln(s = 3.7);
  Write('"s < 3.7"  is  ');          Writeln(s < 3.7);           Writeln;

  Writeln('Double Comparison');
  Write('"d > 3.7"  is  ');          Writeln(d > 3.7);
  Write('"d = 3.7"  is  ');          Writeln(d = 3.7);
  Write('"d < 3.7"  is  ');          Writeln(d < 3.7);           Writeln;

  Writeln('Extended Comparison');
  Write('"x > 3.7"  is  ');          Writeln(x > 3.7);
  Write('"x = 3.7"  is  ');          Writeln(x = 3.7);
  Write('"x < 3.7"  is  ');          Writeln(x < 3.7);           Readln;
end.

我得到了这个输出：

Size of Single  -----  4
Size of Double  -----  8
Size of Extended  ---  10

"s" is  3.70000004768372E+0000
"d" is  3.70000000000000E+0000
"x" is  3.70000000000000E+0000

Single Comparison
"s > 3.7"  is  TRUE
"s = 3.7"  is  FALSE
"s < 3.7"  is  FALSE

Double Comparison
"d > 3.7"  is  TRUE
"d = 3.7"  is  FALSE
"d < 3.7"  is  FALSE

Extended Comparison
"x > 3.7"  is  FALSE
"x = 3.7"  is  TRUE
"x < 3.7"  is  FALSE

您可以看到extended是唯一正确评估的类型。我认为使用像3.14159265358979323846这样复杂的浮点数时精度只是一个问题，而不是3.7这么简单。使用single时的问题是有道理的。但为什么double不起作用？

Answer 1

简短回答：0.7无法准确表示（二进制浮点值始终为分数，分母为2的幂）;您存储它的数据类型的精度（以及编译器为您要比较的常量类型选择的精度）会影响该数字的表示形式并对比较产生影响。

道德：永远不要直接比较两个浮点值的相等性，除非它们是完全相同的数据类型并分配了相同的确切值。

强制性链接：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic

另一个可能有用的链接是Delphi的Math.SameValue函数，它允许您根据特定的允许增量（差异）比较两个浮点值的近似相等性。

Answer 2

必读：What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic，David Goldberg。

这个问题不是精确问题。相反，问题是可表示性问题。首先，让我们重新说明浮点数用于表示实数。有无穷无尽的实数。当然，整数也是如此。但是这里的区别在于，在特定范围内，存在有限数量的整数但是具有无限数量的实数。实际上和originally shown by Cantor一样，任何有限的实数区间都包含无数的实数值。

很明显，我们不能代表有限机器上的所有实数。那么，我们可以代表哪些数字？那么，这取决于数据类型。 Delphi浮点数据类型使用二进制表示。单（32位）和双（64位）类型符合IEEE-754标准。扩展（80位）类型是Intel特定类型。在二进制浮点中，可表示的数字具有k2 ⁿ的形式，其中k和n是整数。请注意，我并未声称此表单的所有数字均可表示。这是不可能的，因为有无限数量的这种数字。相反，我的观点是所有可表示的数字都是这种形式。

可表示的二进制浮点数的一些示例包括：1,0.5,0.25,0.75,1.25,0.125,0.375。您的值3.7不能表示为二进制浮点值。

这与你的代码相关的意思是它没有做你期望它做的事情。您希望与3.7的值进行比较。但相反，您将与最接近的完全可表示的值进行比较，以达到3.7。作为实现细节的问题，这个最接近的可表示的值是在扩展精度的上下文中。这就是为什么使用扩展的版本看起来像你期望的那样。但是，不要认为这意味着您的变量x等于3.7。实际上，它等于最接近的可表示的扩展精度值为3.7。

Rob Kennedy的most useful website可以显示与特定数字最接近的可表示值。在3.7的情况下，这些是：

3.7 = + 3.70000 00000 00000 00004 33680 86899 42017 73602 98112 03479 76684 57031 25
3.7 = + 3.70000 00000 00000 17763 56839 40025 04646 77810 66894 53125
3.7 = + 3.70000 00476 83715 82031 25

这些以扩展，双重，单一的顺序呈现。换句话说，这些是变量x，d和s的值。

如果您查看这些值，并将它们与最接近扩展到3.7的值进行比较，您将看到为什么程序会生成它所做的输出。这里的单精度值和双精度值都大于扩展值。这是你的程序告诉你的。

我不想就如何比较浮点值提出任何建议。这样做的最佳方式总是非常关键地取决于具体问题。没有全面的建议可以提供。

简单的浮点数会失去精度

2 个答案: