当我使用浮点数时，如果限制范围，是否会失去精度？

Question

我试着阅读有关浮点实现的IEEE标准，但它对我来说非常先进，而且我没有为生活而编程。

这是我想知道的。

假设我有一个介于0和N之间的浮点变量，我会在需要时将其缩放，但中间计算将在此非标准化值中完成。

逻辑上，范围[0.0, 1.0]就足够了。但如果我将数字限制在0和1之间，我会以某种方式失去精确度吗？如果我使用[0, 10.0]或[0, 1000000.0]？

，我会获得任何收益吗？

谢谢。

Answer 1

你的想法很好，但你不保存任何东西，因为从某种意义上说，浮点数就是为你做的。

在内部，浮点数有两个部分，称为尾数和指数。尾数等于你的范围，指数是使它达到“真实”值所需的缩放。

您给出的任何数字都会标准化为[1-9.999 ...]加上10倍乘数的范围。所以你得到几乎所有值的尾数的精度（唯一的例外是当你到达指数的极值时 - 这些被称为“非规范化数字”（或“次正规”），但是非常小（接近于零）或大，而不是你需要担心的东西，通常）。

因此，无论您输入1.23还是12.3或123，它都会在内部存储为1.23（尾数）加上因子（1,10或100，指数）。

实际上，这并不完全正确，因为它使用2（二进制）的幂而不是10（十进制）的幂（参见sixletter变量的注释），但它是相同的一般想法。