使用gnuplot调整日志日志数据

Question

我尝试拟合这个情节，因为你可以看到拟合对数据不太好。

我的代码是：

    clear
reset


set terminal pngcairo size 1000,600 enhanced font 'Verdana,10'
set output 'LocalEnergyStepZoom.png'
set ylabel '{/Symbol D}H/H_0'
set xlabel 'n_{step}'
set format y '%.2e'

set xrange [*:*]
set yrange [1e-16:*]

f(x) = a*x**b
fit f(x) "revErrEnergyGfortCaotic.txt" via a,b


set logscale

plot 'revErrEnergyGfortCaotic.txt' w p,\
 'revErrEnergyGfortRegular.txt' w p,\
f(x) w l lc rgb "black" lw 3 

exit

所以问题是我在这里如何计算错误？因为我认为在一个日志日志平面中，我在代码中放置的形式的拟合应该非常好地表达数据。

非常感谢

最后，我可以使用Christop答案中的建议来解决问题并稍微修改一下。

我发现函数的近似斜率（接近-4的值）然后采用此参数修复我只适合曲线只有a，发现它我修复它并仅修改b。之后使用输出作为适合的起始解决方案我发现最合适。

Answer 1

您必须找到合适的起始值才能获得正确的拟合，因为这种拟合没有一个全局解决方案。  如果您未定义a和b，则两者都设置为1，这可能距离太远。尝试使用

a = 100
b = -3

更好的开始。也许你需要更多地调整这些值，我不能，因为我没有数据文件。

此外，您可能希望将拟合的区域限制在10以上的部分：

fit [10:] f(x) "revErrEnergyGfortCaotic.txt" via a,b

当然只有，如果合适的话。

Answer 2

这是数据分析中的一个常见问题，我不确定是否有一个很好的Gnuplot方法来解决它。

问题在于标准拟合程序中的罚函数通常是误差平方的总和，并且尽可能尝试，如果您的数据具有大量动态范围，则最小y值的误差将出现从算法的角度来看基本上为零。

我最近向学生讲授了他们需要适合这些数据的课程。他们中的许多人通过选择非常严格的收敛标准来击败他们的（matlab）拟合程序，但即便如此也没有太多帮助。

如果你想要很好地适应这种幂律尾巴，你真正需要做的是将数据转换为对数日志形式，并对该对数日志表示进行线性回归。

Answer 3

这里的主要问题是较高x的函数值的残余误差与较低x值处的残差相比非常小。毕竟，你在y轴上差不多超过20个数量级。

只需使用1/y**2对y值进行加权，甚至更好：如果您的数据点的标准偏差会使值1/std**2加权。然后拟合应该更好地收敛。

在gnuplot中，使用第三个​​数据列完成加权：

fit f(x) 'data' using 1:2:(1/$2**2") via ... 

或者您可以使用Raman Shah的建议并线性化y轴并进行线性回归。

Answer 4

你需要为你的拟合使用权重（目前认为低值并不重要）并有一个更好的起始猜测（通过“pars_file.pars”）