Question

我使用了Rosetta Code中的一些代码。我重命名了一些东西，但我没有真正改变任何东西。

import random

def is_probable_prime(n, num_trials = 5):
    assert n >= 2
    if n == 2:
        return True
    if n % 2 == 0:
        return False
    s = 0
    d = n-1
    while True:
        quotient, remainder = divmod(d, 2)
        if remainder == 1:
            break
        s += 1
        d = quotient
    assert(2**s * d == n-1)

    def try_composite(a):
        if pow(a, d, n) == 1:
            return False
        for i in range(s):
            if pow(a, 2**i * d, n) == n-1:
                return False
            return True

    for i in range(num_trials):
        a = random.randrange(2, n)
        if try_composite(a):
            return False
    return True

它非常匹配一些伪代码。但是，当我测试数字时

123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901

它返回False。 Miller-Rabin的其他（python和java）实现为可能的素数返回True。经过一些测试后，try_composite仅在True轮之后返回2！我真的想知道任何错误，我猜错了缩进或某些我不知道的功能。

Answer 1

在try_composite函数中，for循环应为for i in range(1,s)。不要测试i为零的情况。

编辑：此外，您在try_composite功能中缺少测试。这是我的伪代码版本：

def isPrime(n, k=5):
    def isComposite(s, d):
        x = pow(randrange(2,n-1), d, n)
        if x == 1 or x == n-1: return False
        for r in range(1, s):
            x = pow(x, 2, n)
            if x == 1: return True
            if x == n-1: return False
        return True
    if n < 2: return False
    for p in [2, 3, 5, 7, 11, 13, 17]:
        if n % p == 0: return n == p
    s, d = 0, n-1
    while d % 2 == 0: s, d = s+1, d/2
    for i in range(k):
        if isComposite(s, d): return False
    return True

Python不允许在break或continue语句中使用标签，这太糟糕了。这是函数中更漂亮版本的伪代码：

function isPrime(n, k=5)
    if n < 2 then return False
    for p in [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29]
        if n % p == 0 then return n == p
    s, d = 0, n-1
    while d % 2 == 0
        s, d = s+1, d/2
    for i from 0 to k
        x = powerMod(randint(2, n-1), d, n)
        if x == 1 or x == n-1 then next i
        for r from 1 to s
            x = (x * x) % n
            if x == 1 then return False
            if x == n-1 then next i
        return False
    return True

请注意控制流转到next i的两个位置。没有好的方法可以在Python中编写它。一种选择使用额外的布尔变量，可以对其进行设置和测试，以确定何时绕过其余代码。我上面提到的另一个选择是编写一个本地函数来执行任务。这个＆＃34;循环一半＆＃34;成语很方便实用;它由Guido提出PEP 3136和rejected。

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1 个答案: