找到＆gt; = K个数据值的最小阈值

Question

我的一位朋友在接受采访时被问到这个问题：

  

你有两个整数数组（例如{5,6,26,13,2}），阈值   （例如，{19,2,6 3}）。你有int K.找到最小的门槛   值>＆gt; = K个数据值

我想出了这个伪代码：

int[] data
int[] thresholds
int k

//mergesort lowest to highest
sort(data)//O(nlogn)
sort(thresholds)//O(nlogn)

for(i: 0->thresholds.size-1)//O(n)
    if(thresholds[i] >= data[k])
        return thresholds[i]

throw exception("no value found that meets condition")

然而，我的朋友（他也提出了类似的解决方案）被告知这个解决方案不是最有效的解决方案（就运行时而言）。我似乎无法找到一个明显比这更好的解决方案

编辑：threshold中的最小值必须为>=而非k 数字 值在data。这意味着必须将输出值与k的{​​{1}}个data不同的索引进行比较。

Answer 1

这确实不是最佳的。问题等同于在data数组中找到k最小元素，称为selection problem。如果您有，只需找到大于或等于该值的最小阈值。

median of medians算法在线性时间O（n）和仅有O（1）辅助空间的情况下解决它。 Quickselect具有二次最差情形，但预期线性时间更简单。在C ++中，您可以将std::nth_element用于具有线性平均大小写的实现。

您还可以使用包含最小 k 元素的堆，同时在数组上滑动。这将花费时间O（n * log k）。

Answer 2

我想在这里使用Kth Order statistics可能有所帮助。 不需要对阈值或数据进行排序。

对于给定的k，您可以在不排序的情况下获取data[k]，O(n)使用selection algorithm。 现在，您遍历threshold，查找小于或等于data[k]的值。那将是O(n)。