如何正确绘制满足三角不等式的完全5-Vertex无向图

Question

除了强制强制之外，我如何有效地绘制具有不同边缘权重{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}的正确完整5-Vertex无向图满足三角不等？我不知道存在任何算法来为所提供的边权重生成正确的图G.

Here's an example of a Complete 5-Vertex Graph

Answer 1

这是一个有效的。

(2,1):  1
(3,1):  2
(3,2):  3
(4,1):  4
(4,2):  5
(4,3):  6
(5,1):  7
(5,2):  8
(5,3):  9
(5,4): 10

对n-顶点完整图的推广应该是清楚的。正确性的证明是归纳的。对于n = 0，它是显而易见的。对于更高的n，归纳假设等同于每次违反三角不等式都涉及顶点n的命题。涉及顶点n的边比其他边长，因此n不是违规的转接顶点。因此，每个假设的违规（直到对称）看起来像n - ＆gt; v - ＆gt; W上。存在一些常数c，使得n - > v具有长度c + v和n - > w的长度为c + w。因此，如果v - > w是违规，然后它的长度小于w-v，通过检查是不可能的。