选择排序运行时间混乱

Question

根据 http://algs4.cs.princeton.edu/21elementary/ ＆＃34;选择排序使用~N ² / 2比较和N个交换来排序长度为N的数组。＆＃34;
例如，我在数组中有两个项目     String [] a = {＆＃34; h＆＃34;，＆＃34; t＆＃34;};
我可以假设选择排序使用2 ² / 2 = 2比较和2个交换来排序长度为2的数组吗？ 但当我运行这个： http://algs4.cs.princeton.edu/21elementary/Selection.java.html 它只比较一次。当然，这是常见的，因为唯一要比较的项目是h和t。但我仍然对声明感到困惑。我的实验有问题吗？我是新人。

Answer 1

选择排序使用大约N ^ 2/2比较和N个交换。

对于精确分析，选择排序使用

N-1 + N-2 + N-3 + ..... 1比较以对长度为N的数组进行排序。

因此，比较的总数=（N-1）*（N）/ 2 = N ^ 2/2-N / 2，其近似等于N ^ 2/2。这是他们写的。

在N为2的示例中，比较= 1 * 2/2 = 1。 交换次数= 1.（N-1）

Answer 2

符号f（n）~g（n）表示： $$ \ lim_ {n \ to \ infty} \ frac {f（n）} {g（n）} = 1 $$

在这种特殊情况下，您会看到第一个元素与其他$ n - 1 $进行比较，第二个元素与$ n - 2 $进行比较，直到倒数第二个为1.因此，比较次数为：

（n - 1）+（n - 2）+ ... + 1 = n（n - 1）/ 2~n ^ 2/2