漂浮和双重 - 重要数字 - Mantissa POV？

Question

使用单个精度（32位）：位除like this：

所以我们有 23 位的尾数/有效数。

因此我们可以表示2 ^ 23个数字（通过23位）：这是8388608 - ＆gt;这是7位数。

BUT

我读到尾数被标准化（尾数中的前导数字总是1 ） - 所以模式实际上是1.mmm而仅 mmm表示在尾数中。

例如：看这里：

表示0.75，但实际上是1.75

问题＃1

所以基本上它增加了1个精确数字....不？

如果是，那么我们有8个有效！

所以为什么 msdn说：7？

问题＃2

在双尾中有52位用于尾数。 （0..51）

如果我为归一化的尾数加1，那么它的2 ^ 53个可能性为：9007199254740992（16位）

和MS确实说：15-16：

为何这种不一致？我错过了什么吗？

Answer 1

它不会再添加一个十进制数字 - 只需一个二进制数字。所以不是23位，而是24位。这很方便，因为你不能用一个开头表示的唯一数字是零，而且这是一个特殊值。

简而言之，您并未查看2 ^ 24（这是十进制数字，基数为10） - 您正在查看2 ^ (-24)。这是float - double和decimal之间最重要的区别。 decimal是您想象的浮动，即。一个简单的指数移位，基数为10的数字。 float和double不是。

现在，十进制数字与二进制数字是一个棘手的问题。你错误地认识到精确度与2 ^ 24数字有关 - 只有在你谈论的时候才会这样。 decimal类型，实际上存储十进制值作为普通（巨大屁股）整数的小数点偏移量。

就像1 / 3不能用十进制（0.333333...）来编写一样，许多简单的十进制数不能精确地表示在一个浮点数中（0.2是典型的例子）。 decimal没有问题 - 只是2向右移动了一位数，很容易让人感到轻松。但是，对于浮点数，您必须将此值表示为两个负幂的总和 - 0.5，0.25，0.125 ...如果{相同则适用于{ {1}}不是2的因子 - 每个有限二进制＆＃34;十进制＆＃34;可以用十进制的有限精度表示。

现在，事实上，10可以很容易地代表一个24位十进制数字的数字 - 它只需要float - 一个你平常日常工作中不会遇到的数字和十进制的奇怪数字。那么2 ^ (-24)（实际上更像7）来自哪里？很简单，只做一个7.22...的小数对数。

2 ^ (-24)似乎可以代表＆＃34;确切地说＆＃34;在0.2只是因为每次你...将其转换为字符串，您将进行四舍五入。因此，即使数字不是float，但是当它转换为十进制数时，它会以这种方式结束。

所有这些意味着当您需要小数精度时，您希望使用0.2，就这么简单。这不是因为它是一个更好的计算基础，它只是因为人类使用它，如果你的应用程序给出的结果与他们在一张纸上的计算结果不同，他们就不会高兴 - 特别是在交易时用钱。会计师非常注重将所有事情都纠正到最不重要的数字。

浮点数用于不是十进制精度的地方，而是通常具有某种精度 - 这使得它们非常适合物理计算和类似物，因为你实际上并不关心数字以十进制表示相同 - 您以给定的精度工作，并且您将获得 - 24个重要的二进制和＃34;小数＆＃34;。

Answer 2

隐含的前导1再增加一个二进制精度数字，而不是十进制数。