Question

我想出了这个好东西，我称之为对称组的分区函数＆＃39;

Z[0]:1;

Z[n]:=expand(sum((n-1)!/i!*z[n-i]*Z[i], i, 0, n-1));

Z[4];

6*z[4]+8*z[1]*z[3]+3*z[2]^2+6*z[1]^2*z[2]+z[1]^4

Z[4]的系数总和为6+8+3+6+1 = 24 = 4!

我希望对应的事实是S4组有6个元素，如（abcd），8个像（a）（bcd），3个像（ab）（cd），6个像（a）（b）（ cd），和1类似（a）（b）（c）（d）

所以我想，Z[20]的系数之和应为20!

但生活有点偏短，手指惹麻烦，我希望能自动证实这一点。有人可以帮忙吗？

这种事情指出了一种方式：

Z[20],z[1]=1,z[2]=1,z[3]=1,z[4]=1,z[5]=1,z[6]=1,z[7]=1,z[8]=1;

但是真的......

Answer 1

我不知道这样做的直接方式; coeff似乎一次只处理一个变量。但这是一种获取所需列表的方法。基本思想是将Z [20]的项提取为列表，然后用z [1] = 1，z [2] = 1，...，z [20] = 1来评估每个项。

(%i1) display2d : false $
(%i2) Z[0] : 1 $
(%i3) Z[n] := expand (sum ((n - 1)!/i!*z[n - i]*Z[i], i, 0, n-1)) $
(%i4) z1 : makelist (z[i] = 1, i, 1, 20);
(%o4) [z[1] = 1,z[2] = 1,z[3] = 1,z[4] = 1,z[5] = 1,z[6] = 1,z[7] = 1, ...]
(%i5) a : args (Z[20]);
(%o5) [121645100408832000*z[20],128047474114560000*z[1]*z[19],
       67580611338240000*z[2]*z[18],67580611338240000*z[1]^2*z[18],
       47703960944640000*z[3]*z[17],71555941416960000*z[1]*z[2]*z[17], ...]
(%i6) a1 : ev (a, z1);
(%o6) [121645100408832000,128047474114560000,67580611338240000, ...]
(%i7) apply ("+", a1);
(%o7) 2432902008176640000
(%i8) 20!;
(%o8) 2432902008176640000

如何求和千里马中多项式的系数？

1 个答案: