Question

来自Software Foundations的练习所需的帮助。这是定理：

Theorem plus_n_n_injective : ∀n m,
 n + n = m + m →
 n = m.
Proof.

我最终以n = 0为目标，n + n = 0为假设。如何继续前进？

Answer 1

n + n无法进一步简化，因为n是变量，而不是类型构造函数。正如Ptival所说，你可以通过n公开destruct的所有构造案例。但是在这种情况下使用inversion在我看来有点极端，而不是这个Sf练习的内容。

当被O构造函数替换时，O + O将减少（例如使用simpl）到O，而reflexivity应该可以做到这一点。

当被S构造函数替换时，S foo + bar将始终缩小为S something形状，该形状不能等于O（断言的最简单方法）是使用discriminate），因为它们是两个相同类型的构造函数。

最佳，诉

Answer 2

如果您检查n（destruct它），那么它将是0，在这种情况下，目标可以通过反身性证明，或S n'在这种情况下假设与congruence / inversion相矛盾。

Answer 3

解决这个问题的诀窍可以从length_snoc＆＃39;的定理中获得。以前在同一章节中显示过。

由于这是本书迄今为止第一次在对n进行归纳后引入一些变量/假设，这对于新手（像我一样）来说可能并不常见。这样，您可以在证明基本情况后，在您的上下文中获得更一般的假设。

如前所述，您将能够通过反身性证明某些目标。其中一些可以通过对您的上下文中的错误假设进行反演来证明（一旦发现它们就会变得简单明了，2 + 2 = 5 -> anything为真的想法会有很长的路要走。）

最后，您将不得不使用先前定义的引理plus_n_Sm和eq_add_S以及对称性来重写您的一个假设，以便能够应用我们之前讨论过的更一般的假设。