失去了这个练习

Question

我必须证明这一点：

Variable A : Set.
Variable P : A -> Prop.
Variables R : A -> A -> Prop.

Lemma pool : (forall x:A, ~P x) -> ~(exists x:A, ~ P x).

到目前为止，我已经完成了：

intros.
unfold not.
intros.
elim H0.
destruct H0.
intros.
exact x0.

然后我必须证明是假的。我不知道该怎么做。这是不可证明的吗？你能把我放在正确的方向吗？或者我在这里遗漏了什么？

编辑：Ptival，你是一个很好的帮助......我注意到这个问题上的一个错误，当我试图编辑这个问题时，我不小心点击了删除按钮，惊慌失措并打了退格。 ：（

Answer 1

（哦，好吧，再回答：P）

我相信你的定理仍有缺陷（除非A是空集......）。

你的意思是：

Lemma pool : (forall x:A, ~P x) -> ~(exists x:A, P x).

在这种情况下，它是可行的，以下是你如何开始：

Proof.
  intros A E.
  destruct E as [x P].

其余部分非常简单，由您决定是否确实是您想要的目标。