Question

例如，我们只提供了post order遍历数组或只提供了pre order traversal数组。我们可以重新构建二叉树吗？如果我们知道二叉树已满。而且，如果不是，如果同时知道预订单和后期顺序，是否可以构造完整的二进制文件？

Answer 1

不，你不能单独从一个列表中找到。

想到售后订单：4 5 2 3 1

    1         1   
   / \       / \
  2   3     4   3
 / \           / \
4   5         5   2

两棵树都是可能的，但我们不知道哪一棵树生成了列表

假设树中的每个元素都是唯一的，我们知道preorder的构建方式如下：

[Node][     LeftTree     ][     RightTree     ]

和这样的后序：

[     LeftTree     ][     RightTree     ][Node]

如果我们有两个列表，前序1 2 4 5 3和后序4 5 2 3 1，我们知道1是树的根，因为它是预订单列表的第一个数字（和后序列表的最后一个数字）。此外，我们知道2必须是左树的根，3是右树的根，因为它们是根节点之后的第一个数字，它们是左或右树的根。考虑到这一点，我们可以将列表拆分为：

           [Root in preorder] [ LeftTree ] [RightTree] [Root in postorder]
preorder:        [1]             [2 4 5]      [3]     
postorder:                       [4 5 2]      [3]              [1]

从这里你可以用左右树递归地做这个算法，最后得到这个：

由于每个元素都是唯一的，因此只有一种方法可以构建树，因此您可以从后序和预订单列表中重建树。

如果您拥有相同的元素，则无法构建唯一的树，例如：

preorder:  1 X X 5 X
postorder: X 5 X X 1

从这些列表中你可以创建这两棵树：

    1         1   
   / \       / \
  X   X     X   X
 / \           / \
X   5         5   X

Answer 2

假设你有一个有3个节点的树，所有节点都标记相同。至少有3个这样的（不一定是完整的）树，但无论顺序如何，所有树都将具有相同的遍历数组。这应该回答你的第一个问题。

Answer 3

我正在玩这些命令以便更好地理解它们，这是我的发现：

下订单 - 从序列中你可以随时知道什么是根，什么是最右边的孩子（例如1,2,3,4,5 - 5是root和4是最右边的孩子）
预订 - 从序列中你可以随时知道什么是根，什么是最左边的孩子（例如1,2,3,4,5 - 1是root和2是最左边的孩子）
按顺序 - 给定一个根顶点，你总是可以告诉左边是什么，右边是什么（例如1,2,3,4,5和根3 - 1,2在左边，3,4,5在右边）

现在你可以玩了。按顺序或预订顺序，您可以轻松地重建树，因为您可以找到根并递归地找到它为左/右分支。如果一起预订和下订单，你可以找到根和最左边的孩子和最右边的孩子。如果root只有左/右子项，则会出现问题，因为你无法分辨出它是哪一个，因此，你不能轻易地重建树。

然而，正如被问到的那样，＆＃34;完整＆＃34;二叉树，其中每个顶点都有子节点或任何子节点，您不会遇到前/后顺序组合的问题，因此每对顺序将帮助您重建树。但是只有一个订单，你不能重建树（例如，只知道左边的孩子是不够的，你不知道哪个是正确的）

我们可以构造一个只有后序遍历或前序遍历的完整二叉树吗？

3 个答案: