Question

我在理解分而治之算法时遇到了一些问题。我已经读过，为了成功地应用递归，你需要有一个“信仰的递归跳跃”，你不应该为每一步的细节而烦恼，但我真的不满意只接受递归有效条件得到满足，因为此刻对我来说似乎很神奇，我想知道它为什么会起作用。

所以我给出了以下在伪代码中找到最大子阵列的递归算法：

Find-Maximum-Subarray(A, low, high)
if high == low
    return (low, high, A[low])
else
    mid = [(low + high)/2]
    (left-low, left-high, left-sum) = Find-Maximum-Subarray(A, low, mid)
    (right-low, right-high, right-sum) = Find-Maximum-Subarray(A,mid + 1, high)
    (cross-low, cross-high, cross-sum) = Find-Max-Crossing-Subarray(A,low, mid, high)
    if left-sum >= right-sum and left-sum >= cross-sum
        return (left-low, left-high, left-sum)
    else if right-sum >= left-sum and right-sum >= cross-sum
        return (right-low, right-high, right-sum)
    else
        return (cross-low, cross-high, cross-sum)

其中Find-Max-Crossing-Subarray算法由以下伪代码给出：

Find-Maximum-Crossing-Subarray(A, low, mid, high)
left-sum = -INF
sum = 0
for i = mid down to low
    sum = sum + A[i]
    if sum > left-sum
        left-sum = sum
        max-left = i
right-sum = -INF
sum = 0
for j = mid + 1 to high
    sum = sum + A[j]
    if sum > right-sum 
        right-sum = sum
        max-right = j
return (max-left, max-right, left-sum + right-sum)

现在，当我尝试将此算法应用于示例时，我很难理解所有步骤。

数组被“分解”（使用索引，而不实际更改数组本身），直到高等于低。我认为这对应于第一次调用，因此首先为数组左边的所有项调用Find-Maximum-Subarray，直到high == low == 1。然后返回（低，高，A [低]），在这种情况下将是（1,1，A [1]）。现在我不明白在调用的剩余部分中如何处理这些值。

此外，我不明白算法实际上如何比较长度的子阵列＆gt; 1.任何人都可以向我解释一旦该函数的一个调用已经触底，算法是如何继续的吗？

Answer 1

简而言之：
设A为长度为n的数组。您想要计算调用A的{{1}}的最大子阵列。现在尝试使问题更容易：

为例。高=低：
在这种情况下，Array只有1个元素，因此解决方案很简单
高！=低
在这种情况下，难以找到解决方案。所以尽量减少问题。如果我们将数组Find-Maximum-Subarray(A, 0, n-1)切割成半长的数组A和B1会发生什么。现在只有3个新案例

a）B2的最大子阵列也是A的子阵列，但不是B1的子阵列 b）B2的最大子阵列也是A的子阵列，但不是B2的子阵列 c）B1的最大子阵列与A和B1
重叠
因此，您需要分别计算B2和B1的最大子阵列，并寻找重叠的解决方案，最后选择最大的解决方案。

现在的诀窍是，您可以使用B2和B1进行同样的操作。

示例：

B2

了解递归/如何组合子问题（最大子阵列算法）

1 个答案: