以有限的速度求解时间加速度

Question

我正在使用Excel中的计算器进行星际旅行。我正在解决加速时间到达的等式：

=sqrt(distance*2/acceleration)

这似乎对我来说很好，除非我给它一个足够大的加速度和足够长的距离，我得到的最大速度高于光速。

我想要做的是在公式中添加一些限制因素，将速度限制为某个数字，但我不知道如何在数学中做到这一点（免责声明：我是作家和艺术家，所以我对数学很糟糕）。我想我需要集成像V=min(C,d/t)这样的东西，其中C是光的速度，但我不知道如何将它集成到我的函数中。由于其余的工作无需绘制时间段，我更喜欢公式中的解决方案，而不是一些迂回的递归图表欺骗。有什么想法吗？

Answer 1

正确的解决方案当然是在恒定加速度＆＃34;之后使用相对论方程来计算速度。 （当你接近光速时，它不存在）。我怀疑你的意思是＆＃34;持续明显的加速度＆＃34; （火箭的乘客感觉如何）。在那种情况下，相对论，

v = c * tanh(asinh(F*t/m*c))

其中

v = velocity
F = force
t = time
m = mass
c = speed of light

然后你可以写F = m * a所以acceleration = F / m

您可以在Excel中编写（在定义常量C_ = 3E8之后）

= C_ * TANH(ASINH(acceleration*time/C_)

这最初将为您提供预期的线性加速度 - 然后它将逐渐变细并且永远不会达到光速：

在我看来，这个等式是＃34;正确的等式＆＃34;对于你的特定应用 - 你并不是真的想要超精确，只是拥有至少不比光速更快的东西，并且过渡平稳。实际上，火箭发动机在这些非常高的速度下可以做什么，火箭的质量如何变化 - 所有这些都使数学变得更加复杂。

更新如果你想获得如上所述的结果，但只有＆＃34;距离＆＃34;和＆＃34;加速＆＃34;，我们需要有点棘手。当然，距离取决于你的参考框架 - 对于火箭中的人和静止的观察者而言，距离是不同的。所以我们要扔掉真正的物理学＃34;窗外一分钟，做点别的。我的情节中的直线红线表示如果你继续加速，你的速度会有多快。 - 这是您初始计算的速度。

您可以将其转换为＆＃34;真实＆＃34;速度简单

limitedVelocity = C_ * TANH(ASINH(calculatedVelocity / C_))

这更符合您提出的问题，并且允许您留在您拥有的框架中（您知道的地方＆＃34;加速＆＃34;和＃34;距离＆＃34; - 无论这些意味着什么你的世界。）

相关性。吹响你的想法。

有感

加速太空船处于非惯性参照系中。板上的时钟以与宇宙中的＆＃34;时钟不同的速度（慢）运行。在宇宙飞船内部，到目的地的距离似乎缩小（洛伦兹收缩），因为它们走得更快。这一切都意味着＆＃34;真实＆＃34;计算取决于问题中未明确说明的因素和假设。但是，因为这是关于星际旅行计算器＆＃34;一位自称为非物理学家的人认为最好不要把它变成第二年的广义相对论物理课程。

Answer 2

您可以使用IF声明：

IF(logical_test, [value_if_true], [value_if_false])

如：

=IF( sqrt(distance*2/acceleration) > C , C , sqrt(distance*2/acceleration) )