Question

我试图找出单位圆的中心落入三角形的概率。在单位圆上随机选取三角形的顶点。

我的想法是在x范围内选择随机浮点(-1.0, 1.0)，然后随机选择向上或向下。这将给我一点(x, +/-sqrt(1 - x*x))

import Data.Random

main = do
 x <- randomRIO (-1.0,1.0)
 let y =  (sample (randomElement [-1,1])) * sqrt(1-x*x))   -- I can't make this line work

那么如何从[Int]中选择一个随机元素？

Answer 1

我不会说Haskell，但是要选择具有均匀分布的圆上的点，您需要选择的变量就是角度。

angle <- randomRIO(-pi, pi)

然后

y = sin(angle)
x = cos(angle)

为3个点选择3个角度，这会给你一个随机的三角形。

至于测试中心是否在三角形中，我相当肯定，虽然到目前为止我还没有演示，你可以如下：

找到最长的边缘。边缘将圆圈分成两部分
如果第三个顶点位于最小部分，则中心不在三角形
否则，它是

编辑，演示

设ABC，ABC为中心D圆的三角形。
让AB成为最长边
设C位于由AB
如果D不在ABC中，那么AC或BC（为简单起见，因为这只是命名约定，假设AC）是AB和D之间三角形的边缘
AC和AB是圆的和弦，最靠近中心的是最长的
AC长于AB

如何仅将此应用于角度

从前面的演示中可以看出，如果所有3个点都在同一半，则中心不在三角形中，否则就是。

因此，要点是确定2点之间的最大距离为pi。

感谢J. Abrahamson，我们可以计算所有三个点之间的差异，并将较小的两个相加，如果总和大于pi，则返回true。

2点之间距离的实际测量是这样的，因为我们需要2之间的绝对和最直接的距离：

计算绝对距离diff = abs(theta1 - theta2)
如果这不仅仅是pi，请使用2 * pi - diff

Answer 2

使用MonadRandom包代替（cabal install MonadRandom）的一个示例：

import Control.Monad.Random

type R a = Rand StdGen a  -- Just a type alias for less typing

type Point = (Double, Double)
type Triangle = (Point, Point, Point)

-- Monadic action
genAngle :: R Double
genAngle = getRandomR (-pi, pi)

-- Monadic action
genPoint :: R Point
genPoint = do
    x <- genAngle
    return (cos x, sin x)

-- Monadic action
genTriangle :: R Triangle
genTriangle = do
    a <- genPoint
    b <- genPoint
    c <- genPoint
    return (a, b, c)

-- Pure function
containsOrigin :: Triangle -> Bool
containsOrigin (a, b, c) = ???  -- You get to implement this (@njzk2 has given some pointers)

-- Monadic action
genTriangles :: R [Triangle]
genTriangles = do
    tri <- genTriangle
    rest <- genTriangles -- Recursion to get infinite list
    return $ tri : rest
-- Monadic action
genTrianglesWithOrigin :: R [Triangle]
genTrianglesWithOrigin = do
    triangles <- genTriangles
    return $ filter containsOrigin triangles

main :: IO ()
main = do
    triangles <- fmap (take 10) $ evalRandIO genTrianglesWithOrigin
    mapM_ print triangles

如果您想更多地了解为什么MonadRandom比基本random包更好，我建议您查看Learn You A Haskell的this部分。基本上，MonadRandom构建了一个更好的界面，其中并非所有内容都在IO中（这很危险，谁知道IO函数的作用）并提供了一些简单的函数来生成随机数，而random包只提供了最准确的准系统功能。事实上，Rand monad只不过是伪装的State monad，它只是跟上你的生成器种子的状态。

Answer 3

查看MonadRandom包，统一函数将从值列表中给出一个随机值（在您的情况下为[Int]）。我在手机上，但找到包裹不应该太难。如果你想使用不同的发行版，请查看random-fu。

如何在单位圆上生成随机三角形

3 个答案:

编辑，演示

如何仅将此应用于角度