如何在具有指定半径的圆内生成随机坐标？

Question

我正在尝试生成位于半径为5千米的圆内的随机坐标（纬度，长度），其中心点位于某个坐标（x，y）处。我试图用红宝石编码，我正在使用该方法，但不知怎的，我得到的结果不在指定的5公里范围内。

def location(lat, lng, max_dist_meters)
  max_radius = Math.sqrt((max_dist_meters ** 2) / 2.0)
  lat_offset = rand(10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5))
  lng_offset = rand(10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5))
  lat += [1,-1].sample * lat_offset
  lng += [1,-1].sample * lng_offset
  lat = [[-90, lat].max, 90].min
  lng = [[-180, lng].max, 180].min
  [lat, lng]
end

Answer 1

您的代码

max_radius = Math.sqrt((max_dist_meters ** 2) / 2.0)

这只是max_dist_meters.abs / Math.sqrt(2)或max_dist_meters * 0.7071067811865475。

10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5)

这可以写成9.00901E-6 * max_radius，因此它是6.370325E−6 * max_dist_meters。

rand(10 ** (Math.log10(max_radius / 1.11)-5))

现在有趣的部分：rand(x)只有rand()，如果x介于-1和1之间。因此，如果max_dist_meters小于1/6.370325E−6 ~ 156977.86，则您的所有3个第一行都是：

lat_offset = rand()
lng_offset = rand()

因此对于max_dist_meters = 5000，您的方法将返回一个随机点，该点可能是1°经度和1°纬度。最多，它将超过157公里。

更糟糕的是，如果x介于156978和313955之间，则您的代码相当于：

lat_offset = lng_offset = 0

自Ruby 2.4起

[[-90, lat].max, 90].min

可以写成lat.clamp(-90, 90)

可能的解决方案

要在半径为max_radius的磁盘上均匀分布随机点，您需要a non-uniform distribution of random radii：

def random_point_in_disk(max_radius)
  r = max_radius * rand ** 0.5
  theta = rand * 2 * Math::PI
  [r * Math.cos(theta), r * Math.sin(theta)]
end

这是一个有百万随机点的情节：

这是与@ Schwern代码相同的情节：

使用此方法后，您可以应用一些基本数学来将米转换为纬度和经度。请记住，1°纬度始终为111.2km，但1°经度在赤道为111.2km但在极点为0km：

def random_point_in_disk(max_radius)
  r = max_radius * rand**0.5
  theta = rand * 2 * Math::PI
  [r * Math.cos(theta), r * Math.sin(theta)]
end

EarthRadius = 6371 # km
OneDegree = EarthRadius * 2 * Math::PI / 360 * 1000 # 1° latitude in meters

def random_location(lon, lat, max_radius)
  dx, dy = random_point_in_disk(max_radius)
  random_lat = lat + dy / OneDegree
  random_lon = lon + dx / ( OneDegree * Math::cos(lat * Math::PI / 180) )
  [random_lon, random_lat]
end

对于这种计算，不需要安装800磅重的GIS大猩猩。

几点：

• 我们通常会谈论纬度优先和经度第二，但在GIS中，它通常是lon，因为x位于y之前。
• cos(lat)被认为是不变的，因此max_radius不应该太大。几十公里不应该造成任何问题。球体上的磁盘形状变为weird with a large radius。
• 不要太靠近两极使用这种方法，否则你会得到任意大的坐标。

为了测试它，让我们在不同位置的200公里磁盘上创建随机点：

10_000.times do
  [-120, -60, 0, 60, 120].each do |lon|
    [-85, -45, 0, 45, 85].each do |lat|
      puts random_location(lon, lat, 200_000).join(' ')
    end
  end
end

使用gnuplot，这是结果图：

耶！我刚刚彻底改造了Tissot's indicatrix，已经晚了150年：

Answer 2

def location(x_origin, y_origin, radius)
  x_offset, y_offset = nil, nil
  rad = radius.to_f

  begin
    x_offset = rand(-rad..rad)
    y_offset = rand(-rad..rad)
  end until Math.hypot(x_offset, y_offset) < radius

  [x_origin + x_offset, y_origin + y_offset] 
end

Answer 3

我建议生成随机半径和随机角度。然后，您可以使用这些来生成Math.sin和Math.cos的坐标。

def location(max_radius)
    # 0 to max radius.
    # Using a range ensures max_radius is included.
    radius = Random.rand(0.0..max_radius)

    # 0 to 2 Pi excluding 2 Pi because that's just 0.
    # Using Random.rand() because Kernel#rand() does not honor floats.
    radians = Random.rand(2 * Math::PI)

    # Math.cos/sin work in radians, not degrees.
    x = radius * Math.cos(radians)
    y = radius * Math.sin(radians)

    return [x, y]
end

我会将此转换为lat / long并为您添加中心。

我真正建议的是找到一个支持＆＃34等操作的几何库;在这个形状内给我一个随机点＆＃34;，＆＃34;这个点就在这个形状内＃34;并且会为你做转/长转换，因为这些东西很容易出错。

您可以在Ruby geometry gem之上构建，它为您提供基本形状的类。或者，如果您的数据位于数据库中，则许多数据支持几何类型，例如PostgreSQL's geometry types，功能更强大的PostGIS add-on，甚至MySQL has spatial data types。

Answer 4

有一颗宝石可以满足您的需求。

https://github.com/sauloperez/random-location

只需安装gem并在代码中使用它：

gem install random-location
require 'random-location'
RandomLocation.near_by(41.38506, 2.17340, 10000)