按逆时针方向对3D多边形顶点进行排序

Question

我必须找到多边形的法线，但为了做到这一点，我首先必须按逆时针方向对顶点（x，y，z）进行排序。假设我给出了用户输入的n个顶点数，如何按逆时针方向对顶点进行排序以将它们变成多边形？

Answer 1

您不能在不知道正常情况下订购积分，反之亦然。如果你说“从前面逆时针方向”那么你需要知道前方是哪一侧，因此你需要知道正常情况。所以你的问题没有答案，因为它有点循环：你没有足够的信息来确定你在寻找什么。

您需要更多信息。例如，如果此多边形是凸面的一部分，则可以计算曲面的几何中心。然后在多边形上选择任意3个非共线点 a，b，c ，计算法线（范数（（a - b）交叉（c - b））） ，计算从质心到你的一个点的向量（例如 b - 质心），然后检查法线是否面向与该向量相同（或相反，无论如何）的方向（的符号）普通点（b - 质心））并且如果它是错误的方式则翻转它。基本上你只是计算一个垂直单位向量（有两个，记得），然后确保它指向你对象的内部/外部。

如果你的脸是凹面的一部分，你可以通过将法线的点积与相邻面的法线相乘，使所有法线指向相同的大致方向，如果它是负的，则将其翻转。你仍然需要决定一种方法来确定脸的哪一侧在内侧与外侧之间，但至少所有法线都指向一个或另一个。

如果您没有关于正常应该面对的大致方向的信息，您将必须从其他地方获取逆时针信息。您可以对多边形中心周围的点进行排序以使它们按顺序排列，但要确定该顺序是顺时针还是逆时针需要其他信息（例如询问用户等）。

请注意，基于 atan 的2D解决方案隐含地依赖于一些额外的信息：依赖于法线面向屏幕/纸张以及朝向您，观看者和因此，您可以围绕该法线进行已知方向排序。这种假设通常是在没有任何人真正说过它的情况下做出的。但是，实际上，您需要确定哪一侧是前方和后方 - 对于3D来说并不总是那么容易（如果您正在渲染到屏幕并且设置了视点，则可以将其用作额外信息 - 比如说正常面向相机，然后围绕正常顺序）。

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另一种表达上述内容的方法是，一般来说，我们有3个未知数：

1. 从“前方”看时的绕线顺序是什么？
2. 我们选择将哪个两个垂直单位矢量放在“前面”或“哪一边是前面”？
3. 与缠绕顺序对应的给定点的排序顺序是什么？

我们需要有两个来确定第三个。

回应Andon的评论如下：对于光栅化器，它定义＃1本身（或从配置中获取），＃3由API要求假设，因此可以推断出＃2。

在您经常看到的2D情况（我在上面提到过）中，＃1被指定为要求，＃2被假定为“面向观察者的一侧是前方”，因此＃3可以是用atan确定并按递增/递减顺序排序。

在您的原始问题中，您知道＃1（您已定义它），但您不知道＃2（哪一侧是前方？），因此您无法确定＃3。您需要一些方式来确定＃2（例如，背离质心，面向观众，无论如何）。

Answer 2

请参阅atan。

要查找点（X，Y）的角度，您只需要atan(Y/X)。以下是一些警告：

http://upload.wikimedia.org/math/5/7/1/571efb70f630041f9e2b00019025171e.png

最后，将结果从最低到最高排序（将负数加到360）。