Question

我知道有很多方法可以使用书面库来读取IEEE 754浮点数的每一位。

我不希望这样，我希望能够手动将十进制浮点数转换为基于IEEE 754的二进制表示。

我理解IEEE 754是如何工作的，我只是想尝试应用它。

我在这里问这个问题只是想看看我的方式是正常的还是愚蠢的，我也想知道PC是如何快速完成的。

如果我在字符串中给出了十进制浮点数，我需要弄清楚 E 是什么以及 M 是什么。

获取两部分：整数部分i和部分f。

处理f。我经常multiple 2得到整数部分（0或1）并删除整数部分然后重复，直到它变为0

将i转换为位。这很容易我只是mod 2和div 2来获取i的所有位。

例如，转换f部分

0.390625 * 2 = 0.78125 0
0.78125 * 2 = 1.5625 1
0.5625 * 2 = 1.125 1
0.125 * 2 = 0.25 0
0.25 * 2 = 0.5 0
0.5 * 2 = 1 1
0

在这种情况下，0.390625的临时位是0 1 1 0 0 1。

现在，我有i和f的位。

如果i的所有位都为0，那么在f的位上，根据1的{{1}}，我将它移位直到第一个default hidden 1消失。 }}。我得到M，然后考虑M的基线当然给出转移到E的值。

如果E不为0，那么我连接两个位部分并计算我需要做多少shift_right才能使连接位为1，然后将此值赋给i

我猜我的所有步骤都没有错。但我觉得很麻烦。

有一种简单而干净的方式吗？

PC是如何做到的？

Answer 1

我不明白你对这一部分的处理。如图所示，您正在进行小数分数算术，这将给出正确的结果，但会引入自己的实现困难。进行二元分数算术将取决于将分数转换为二进制分数，以便将其转换为二进制分数。

我认为完全使用二进制整数可能更简单，但你仍然需要一个扩展形式，比如BigInteger。

为此，首先记下小数点后的位数D。将十进制数字字符串转换为整数N，忽略小数点。值为N/10**D，使用“**”表示功率。将10**D计算为二进制整数。

通过二进制长除法计算N/10**D，当结果中有F+2个有效位时停止，其中F是浮点格式的小数位数。请注意此结果中二进制点的位置。

如果数字在正常范围内，则不会使用最重要的一位。要正确向下舍入到F小数位，您需要F+2位的最低有效位，将其称为G，并且还需要零位S，如果，并且只有在余数为零的情况下。如果G为0，则使用F小数位不变。如果G和S都是一个，则需要进行整理。如果G为1且S为零，则确切的结果是两个可表示值之间的中间值，您应该舍入为偶数。

在处理由于向上舍入导致的任何进位后，从最高有效位相对于二进制点的位置计算指数。如果指数在范围内，那么你就完成了。如果它太位，则返回相应符号的无穷大。如果它太小，你需要反规范化。要获得正确的舍入，请从您要删除的位和G的旧值重新计算S和S。

Answer 2

查看Frama-C中的文件src/lib/floating_point.ml和src/lib/floating_point.mli。它们实现了从十进制表示到浮点的单精度和双精度转换（由于double rounding问题，你不能从后者获得前者），没有任何外部库。这些文件由LGPL 2.1涵盖。此实现是从this one开始并继续this one的几篇博客文章的主题。

这可能接近于最简单的转换函数，就像编写这个函数一样，我没有性能限制，只希望保持代码尽可能简单和正确，而不需要依赖现有的库例如MPFR。

...
type parsed_float = {
  f_nearest : float ;
  f_lower : float ;
  f_upper : float ;
}

val single_precision_of_string: string -> parsed_float
val double_precision_of_string: string -> parsed_float
...

最简单的方法是基于IEEE 754手动将十进制浮点数转换为位表示，而不使用任何库

2 个答案: