Question

我正在尝试将原始二进制数据从线程上下文转换为人类可读的格式，并且在尝试将quadruple-precision floating point值转换为C＃中的可读格式时出现空白。

最后，我想用标准科学记数法显示它，例如1.234567×10 ⁸⁹。我并不担心过程中精度的损失 - 我只是想要了解价值是什么。

我的第一个想法是通过提高指数手动计算值为double，但当然在很多情况下我会超过最大值。我不介意失去精确度，但根本无法显示它。

我可以使用某种简单的数学黑客吗？

Answer 1

所以，这是扩展我之前发表的评论的答案。我希望你不要介意我使用Python，因为我知道在哪里可以找到我需要的语言;也许其他人可以在C＃中将其翻译成合适的答案。

假设您有一个128位的序列表示IEEE 754 binary128格式的数字，并且我们当前以无符号整数x的形式读取这些128位。例如：

>>> x = 0x4126f07c18386f74e697bd57a865a9d0

（我想在C＃中会有点麻烦，因为据我所知它没有128位整数类型;你需要使用两个64位整数对于高低字，或使用BigInteger类型。）

我们可以像往常一样通过位操作提取指数和有效数字（我假设你已经达到了这个目的，但我想包括计算的完整性）：

>>> significand_mask = (1 << 112) - 1
>>> exponent_mask = (1 << 127) - (1 << 112)
>>> trailing_significand = x & significand_mask
>>> significand = 1.0 + float(trailing_significand) / (2.0**112) 
>>> biased_exponent = (x & exponent_mask) >> 112
>>> exponent = biased_exponent - 16383

请注意，虽然指数是精确的，但此时我们已经失去了significand的大部分精度，只保持52-53位的精度。

>>> significand
1.9393935334951098
>>> exponent
295

因此，所代表的值大约为1.9393935334951098 * 2**295，或大约为1.234567e+89。但是你不能直接在这个阶段进行计算，因为它可能溢出Double（在这种情况下它不会，但如果指数更大，你就会出现问题）。所以这里是日志的来源：让我们计算x所代表的值的自然对数：

>>> from math import log, exp
>>> log_of_value = log(significand) + exponent*log(2)
>>> log_of_value
205.14079357778544

然后我们可以除以log(10)得到小数部分的指数和尾数：除法的商给出十进制指数，而余数给出有效数的 log ，所以我们必须对它应用exp来检索实际的有效数字：

>>> exp10, mantissa10 = divmod(log_of_value, log(10))
>>> exp10
89.0
>>> significand10 = exp(mantissa10)
>>> significand10
1.234566999999967

很好地格式化答案：

>>> print("{:.10f}e{:+d}".format(significand10, int(exp10)))
1.2345670000e+89

这是基本思想：通常，您还需要处理符号位和零，次正规数，无穷大和NaN的特殊位模式。根据应用程序的不同，您可能不需要所有这些。

在将整数有效数转换为双精度浮点数时，首先涉及一些精度损失，但在获取日志和指数时也是如此。当指数很大时，精度损失的最坏情况发生，因为大指数放大了log(2)计算中涉及的绝对误差，这在采用exp获得最终结果时会产生更大的相对误差。尾数。但由于（无偏）指数不超过16384，因此不容易限制误差。我还没有完成正式计算，但这对于binary128格式范围内的大约12位精度应该是好的，对于小指数的数字，精度应该更好一些。

Answer 2

您可以安装处理该问题的第三方库。例如，QPFloat似乎为您提供了一个名为struct的新System.Quadruple，它会覆盖ToString，因此您可以尝试这样做。

（我想知道.NET何时支持System.Quadruple。）

Answer 3

很少有黑客......

计算数字的十六进制字符串

尾数和指数是二进制的，所以应该没有问题，不要忘记为每个2^4指数部分添加零，并将尾数移动exponent&3位。负指数需要很少的调整，但非常相似。

所有这一切都可以通过位和移位操作完成，因此如果编码正确则不会出现精度损失...
将十六进制字符串转换为十字字符串

这里也有很多例子，SO here是我的。你也可以稍微调整它以跳过零处理以获得更快的速度......
现在扫描dec字符串

如果您查看上面链接中的我的dec2hex和hex2dec次转化，则您需要找到扫描：
- 左右第一个非零小数的位置
- 小数点位置
从这些中你可以轻松计算指数
将dec字符串转换为尾数* 10 ^ exponet表格

它非常直接只需删除零...并将小数点转换为新位置然后添加指数部分......
为尾数添加符号

你可以直接在子弹＃1，＃2 中添加它，但是如果你最后这样做，它会为你节省一些if ...

希望这会有所帮助......

在C＃中以科学计数法显示IEEE-754四倍精度（二进制128）浮点值

3 个答案: