贪婪地删除大多数冲突的间隔是否解决了区间调度？

Question

我们可以解决调度问题，我们必须使用贪婪算法选择不重叠的最大连续区间集合：我们只是选择最早结束的区间：http://en.wikipedia.org/wiki/Interval_scheduling

显然，贪婪地挑选最少冲突的间隔是行不通的。

我想知道是否将所有间隔放在一个大集合中，然后贪婪地删除剩余最多冲突的间隔（直到间隔没有冲突）。我可以设想使用优先级队列来实现这个贪婪算法：每当我们从优先级队列中删除具有最大冲突的间隔X时，我们更新过去与间隔X冲突的其他间隔，以便其他间隔现在被标记为具有1减少冲突。

这有用吗？我试图想出一个反例来反驳它并且不能。

Answer 1

这是一个反例。 这个想法是在第一个选择上放下一个必要的间隔。 冲突的数量在右边。

        ====    2
       ----     3
      ----      3
    ====        4
  ----          3
 ----           3
====            2

显然，我们希望选择三个粗体（====）间隔并删除四个细长（----）间隔。 没有其他方法可以获得三个不相交的区间。

顺便说一句，你可能会发现关于贪婪问题的TopCoder tutorial很有意思，因为它首先讨论了同一问题的几种方法。