Question

尝试找到一种更有效的算法来查找产品小于给定输入的数字对。

尝试使用以下内容：

                k = N - 1;
        while(k>0)
        {
            div = N/k;
            if(N%k==0)
                div--;
            ans+=div;
            k--;
        }

虽然这项工作非常缓慢。有更有效的方法吗？

Answer 1

请注意，如果两个数字的乘积小于n，则其中至少有一个小于n的平方根（通过矛盾证明：否则，两个数的乘积不小于sqrt(n)不小于n）。

因此，您可以查看最多a的所有整数sqrt(n - 1)，而不是n以外的所有整数。对于每个a，请计算b >= a的数量a * b < n。然后将结果乘以2，以计算您看到的每对(b, a)对(a, b)。之后，减去sqrt(n - 1)的整数部分，以确保对(a, a)只计算一次。

例如，当n = 5时，八个可能的对是(1, 1)，(1, 2)，(1, 3)，(1, 4)，(2, 1)，{{ 1}}，(2, 2)和(3, 1)。对于(4, 1)，我们有a = 1，因此我们在答案中加上4。对于1 <= b <= 4，我们有a = 2，因此我们在答案中加1。我们得到总和5.用2乘以2减去得到8。

Answer 2

如果您有多个查询，可以尝试使用递归并应用查找表。

count_all_pairs（n）= count_all_pairs（n-1）+ count_all_pair_factors（n-1）

产品小于给定数量的数字对数

2 个答案: