Question

如果Random.rand生成的数字在0和1之间具有均匀分布，那么通过添加“Random.rand”调用并除以调用次数，可以获得哪种分布？

换句话说，你用以下内容得到了什么样的发行版？

(Random.rand + Random.rand)/2

(Random.rand + Random.rand + Random.rand)/3

Answer 1

两个均匀（0,1）随机变量的平均值的概率密度函数（pdf）是线性的 - 上升到0.5，然后下降。 3个Uniform（0,1）随机变量平均值的pdf分为3个部分，每个部分都是二次函数。依此类推，每次连续添加一个Uniform（0,1）随机变量，增加多项式的次数和次数。

k均匀（0,1）随机变量的均值分布称为Bates distribution。

Answer 2

如果随机变量（RV）具有有限方差的分布（均匀有限），那么随着总和中的项数增加，这些随机变量的总和会收敛到正态/高斯分布。这被称为中心极限定理。收敛速度取决于基础RV是连续的还是离散的，对称的还是倾斜的，以及独立的或相关的。对称连续分布的独立观测，如均匀，具有快速的收敛速度。

两个独立制服的总和或平均值具有对称的三角形分布。除了＆＃34; k 制服＆＃34;的卷积之外，我不知道任何更大金额的名称，但是更大的 k 是它越弯曲在中间，朝向末端逐渐变细，看起来像一个正常的。当你达到 k = 12时，你需要一个相当大的样本量才能拒绝总和或平均值正常的假设。

如果你是平均 k 独立的统一（0,1）＆＃39; s，平均值的期望值将是0.5，方差将是1 / 12k。

Answer 3

好吧，它明显收敛于0.5 ......

EXPECTED_VALUE = 0.5
DELTA = 0.0001

arr = []
10_000_000.times{arr << rand}
(EXPECTED_VALUE - (arr.inject(&:+) / arr.count)).abs < DELTA
=> true