存储复杂的数学表达式

Question

我一直想知道以编程方式存储数学表达式的最佳方法，包括具有非正常操作的表达式，例如无限和/产品，集合运算，向量/矩阵运算，积分/导数等。

我知道使用基本表达式的树结构，但是它仍然适用于此处吗？使用字符串（如LaTeX）可能不是评估的最佳选择，那么如何解决这个问题呢？

Answer 1

树结构仍然适用，但是解析（表达式）树只是底层实体的工件，即用于处理表达式的无上下文语法。可以使用您最喜欢的遍历方法对解析树进行序列化和反序列化。

Answer 2

树形结构很好。为每个节点允许两个以上的子节点可能更容易。

一个积分可能有三个节点：顶部和底部限制，以及被积函数。您可能有一种特殊类型的节点来指示无限限制。

您可能需要特殊类型的矩阵节点。虽然您可以将它们表示为列表列表，但使用2D节点阵列可能会更容易。对于更特殊类型的节点，存在一定的折衷，您可以使用更复杂的代码。

一些CAS系统（Maple）使用有向无环图，这允许更有效地表示公共子表达式。这有很大的复杂性。