Question

我已经提炼出一个等式：

speed = ( ( rear_wheel_speed_a + front_wheel_speed_a ) << 10 ) +
        ( ( rear_wheel_speed_b + front_wheel_speed_b ) << 2 );

但出于某种原因我得到了意想不到的结果，所以我一定做错了。这开始是这样的：

speed = ((((rear_wheel_speed_a * 256 + rear_wheel_speed_b) / 16) +
        ((front_wheel_speed_a * 256 + front_wheel_speed_b) / 16)) / 2) * 128;

这是完全不起作用的版本。它们不是数学上的等价物吗？

所有值都是16位整数。示例数据集是：

rear_wheel_speed_a = 0x03;
rear_wheel_speed_b = 0x6F; //<-- I originally swapped
front_wheel_speed_a = 0x02; //<-- these two values. Sorry!
front_wheel_speed_b = 0xE2;

归结为6468的答案。但在第一个等式中，我的应用程序表现得好像它至少小3％或更大。我这样说是因为这是一个嵌入式应用程序，我无法确认计算结果，只能测试它是否在“正常”的某个范围内。当我使用第二个等式时，它属于参数，但是我的“简化”（位移）方程式并不是这样，我认为我必须做错误的转换（或者我简化了错误，但我对其进行了三次检查）。

非常感谢您，谢谢。

Answer 1

问题是你得到了溢出。虽然您转换的等式在数学上是正确的，但是您的某些临时值高于您存储它们的带符号的16位整数。

具体而言，有问题的部分是

( rear_wheel_speed_a + front_wheel_speed_a ) << 10

使用示例输入，结果值为0x1C800 - 大于无符号的16位整数！

原始等式似乎已经考虑到了这一点。降档时，有些值会略微失去精度，但这比整数溢出要好。所以我建议使用原始等式，但你可以用乘法替换乘法和除法，当然：

((((rear_wheel_speed_a << 8) + rear_wheel_speed_b) >> 4) + (((front_wheel_speed_a << 8) + front_wheel_speed_b) >> 4)) << 6;

另一个注意事项：您的输入front_wheel_speed_b已经溢出，除非它应该是负数。

Answer 2

从第二个公式中，我假设您将2个16位值分成8位a和b：

rear_wheel_speed = 0x0302
front_wheel_speed = 0x6fe2

和您使用的公式可以简化为speed = (front_speed+rear_speed)*4。

根据您的值，0x6fe2 * 4只能适合16位，因此可以用16位算术计算该值。但是这些值看起来像是它们的部分排列错了，我感觉实际值是0x036f和0x02e2（或0x03ea和0x026f） - 这些值彼此接近，应该从两个车轮的速度预期。

此外，您的公式似乎更好，因为它不会导致除法运算的精度损失。但请记住，如果您使用的是良好的编译器（对于嵌入式应用程序并不总是如此），它通常会在可能的情况下将divide / multiply转换为自身的移位

Answer 3

你想要的是rear_wheel_speed和front_wheel_speed的平均值，缩放到16位。由于它们是16位值，因此总和为17位，因此您必须移位结果以避免溢出。

您的初始公式将每个速度设置为12位（xxx / 16），然后是12位的平均值，然后乘以128.这将需要19位：初始公式将溢出更大的值。

为了得到16位没有溢出的平均值，我建议如下（假设你的评论中的值为正值）：

rear_wheel_speed_h = (rear_wheel_speed_a << 7) | (rear_wheel_speed_b >> 1)
front_wheel_speed_h = (front_wheel_speed_a << 7) | (front_wheel_speed_b >> 1)
speed = rear_wheel_speed_h + front_wheel_speed_h

这将在16位上产生没有溢出的结果。每个xxx_wheel_speed_h都是15位。

Answer 4

在原始表达式中，除法运算符丢弃了低位，但很明显，你的替代品并没有丢弃任何低位的位数，所以仅此意味着它们不能等效！

“rear_wheel_speed_b) / 16)”在对它们执行任何操作之前丢弃rear_wheel_speed的4个低位，并且“front_wheel_speed_b) / 16)”丢弃front_wheel_speed的4个低位。然后“/ 2)”运算符丢弃总和的低位。

如果你在表达式中添加了一些东西，那么你只能得到完全相同的结果：

speed = ((((rear_wheel_speed_a * 256 + rear_wheel_speed_b) / 16) +
        ((front_wheel_speed_a * 256 + front_wheel_speed_b) / 16)) / 2) * 128;

变为

speed = ( ( rear_wheel_speed_a + front_wheel_speed_a ) << 10 ) +
        ( ( ( ( rear_wheel_speed_b & ~0x0F ) + ( front_wheel_speed_b & ~0x0F ) ) & ~1) << 2 );

换句话说，
是((((x * 256) / 16) / 2) * 128) == ((((x << 8) >> 4) >> 1) << 7)，
是的，((((x << 8) >> 4) >> 1) << 7) == (x << 10)，
是的(((y / 16) / 2 ) * 128 ) == (( y >> 5 ) << 7)，
但是没有 (( y >> 5 ) << 7)！= (y << 2)！
和没有 (((a + b) >> 1) << 7)！= (((a >> 1) << 7) + (((b >> 1) << 7)！

复杂表达式中的位移问题

4 个答案: