单纯形算法 - 为何如此复杂？

Question

最近我介绍了用于优化线性问题的单纯形算法。我想我明白它是如何工作的，但我不知道，为什么会那么复杂。

1. 为什么我们必须使用pivot-row / column / element。如果我看到这个正确，它只是一个高斯消除，它以特定的顺序消除元素。为什么订单很重要？是由于数字噪音吗？如果一切都准确计算，那么排序不应该很重要，对吗？

2. 在我到目前为止遇到的所有例子中（不是太多不公平）所有松弛变量最终都设置为零。为什么我们首先介绍它们而不是直接将所有不等式重写为方程式？

Answer 1

1. 旋转不是高斯消除。在此之后，画面可能具有与之前一样多的零。选择旋转顺序是为了保持单面约束（总是从可行空间的一个顶点移动到另一个顶点），并且有效地进行（通过每次移动沿着目标最大化进度）。
2. 对于绑定解决方案的约束，松弛变量为零。听起来你看到的问题没有任何非约束性约束。