具有路径重建的Floyd-Warshall算法没有找到路径

Question

我试图通过计算所有对之间的最短路径，使用Floyd-Warshall算法找到源和目标之间的最短路径。

我需要找到最短的路径而不仅仅是距离。这就是我想要做的：
我将第一个顶点存储在从i到j的最短路径上。每当从i到j的最短路径更新并且现在经过k时，我将第一个顶点设置在从i到j的最短路径上，再到从i到k的最短路径上的第一个顶点。

/*first[i][j] is the first vertex after i on the shortest path from i to j.
first[i][j] is initially j if there is an edge from i to j and the dist[i][j] is the weight of the edge. Otherwise f[i][j] is -1 and the cost is infinity.
*/
for(k = 0; k < N; ++k){
    for(i = 0; i  < N; ++i){
        for(j = 0; j < N; ++j){
            if(dist[i][j] >= dist[i][k]+dist[k][j]){
               dist[i][j] = dist[i][k]+dist[k][j];
               //When the distance is updated, update first[i][j]
               first[i][j] = first[i][k];
            }
        }
    }
}

该算法的问题在于，当我在下图中运行此算法时，此算法找到的路径是无限循环。

以下是算法计算的first矩阵：

4 4 4 4 4 4 
2 2 2 2 2 2 
5 5 5 5 5 5 
1 1 1 1 1 1 
0 0 0 0 0 0 
2 2 2 2 2 2 

从0到任何其他顶点的最短路径上的第一个顶点，根据算法是4，但是从4到任何其他顶点的最短路径上的第一个顶点是0.

• 为什么这个算法会以这种方式运行？
• 当我计算路径的长度时，是否有另一种计算每条路径上的第一个（在源之后）顶点的方法？

我已阅读Wikipedia文章以及有关SO的一些问题，但它们没有多大帮助。

Answer 1

您的dist矩阵似乎已经正确计算，但您的first矩阵添加似乎存在零成本边缘问题。

请参阅此代码稍微修改过的python版本，该版本使用0.01作为所有自我边缘和其他0成本边缘的成本。

http://pastebin.com/fub60HA5

该代码输出（希望）正确的dist和first矩阵

[0.01,  inf,  inf, 0.01, 0.01,  inf]
[0.02, 0.01, 0.01, 0.01, 0.03, 0.02]
[0.01,  inf, 0.01, 0.02, 0.02, 0.01]
[ inf,  inf,  inf, 0.01,  inf,  inf]
[0.01,  inf,  inf, 0.02, 0.01,  inf]
[0.02,  inf, 0.01, 0.01, 0.03, 0.01]

和

[   0, None, None,    3,    4, None]
[   2,    1,    2,    3,    2,    2]
[   0, None,    2,    5,    0,    5]
[None, None, None,    3, None, None]
[   0, None, None,    0,    4, None]
[   2, None,    2,    3,    2,    5]