Question

当我在CS面试时，我遇到了这个问题。我不知道它，更不用说实现代码......

我可以获得一些提示吗？

P.S。 exp（）是函数y = e ^ x和ln（）是y = ln（x）

Answer 1

您可以通过二进制搜索答案找到日志时间的值。这是可能的，因为log X是单调递增的函数。

_{（由WolframAlpha提供）}。

例如，如果我们必须计算的对数值（假设它是X）大于1，则以answer = X的假设开始。提高幂e ^ answer并检查值是否更大现在，根据您获得的值是否大于或小于X，您可以优化您的限制。当你达到答案的合适范围内时，搜索就会停止。

double log(double X){
        double lo = 1;
        double hi = X;

        while(true){
            double mid = (lo+hi)/2;
            double val = power(e, mid);
            if(val > X){
                hi = mid;
            }
            if(val < X){
                lo = mid;
            }
            if(abs(val-X) < error){
                return mid;
            }
        }
    }

同样，如果X的值小于1，那么你可以将这种情况减少到我们已经考虑过的情况，即。当X大于1时。例如，如果X = 0.04，那么

log 0.04 = log（4/100） =（log 4） - （log 100）

Answer 2

如果X为正数，则可以使用Newton's method找到对数。

X_ {0} = 0

X_ {n + 1} = X_ {n} - （exp（X_ {n}） - X）/（exp（X_ {n}）

收敛速度非常快。

Answer 3

调整this answer以使X在范围[0，e]中缩放。我们所知道的关于ln(x)，ln(x)的一些事情仅定义为0＆lt; 1 {0}。 x，ln(1)=0，结果可以是从-infinity到+ infinity的任意数字。 ln(x^a) = a * ln(x)特别是ln(x^(-1)) = - ln(x)，ln(X/e) = ln(X)-ln(e)所以ln(X) = ln(X/e) + 1。

double E = exp(1);
double ln(double X) {
    if(X<0) return NaN;
    // use recursion to get approx range
    if(X<1) {
       return - ln( 1 / X );
    }
    if(X>E) {
       return ln(X/E) + 1;
    }
    // X is now between 1 and e
    // Y is between 0 and 1

    double lo = 0;
    double hi = 1;

    while(true){
        double mid = (lo+hi)/2;
        double val = exp(mid);
        if(val > X){
            hi = mid;
        }
        if(val < X){
            lo = mid;
        }
        if(abs(val-X) < error){
            return mid;
        }
    }
}

如果你看一下库中数学函数的实际实现。他们做了很多预缩小工作来缩小输入范围，可能比这里做的更具侵略性。

给定exp（）函数，如何实现ln（）函数？

3 个答案: